广东省东莞中学、广州二中、惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024届高三第三次六校联考试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数和直线l：，那么“直线l与曲线相切”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥如图所示，、、两两垂直，且，点、分别是棱、中点，点是棱靠近点的四等分点，则空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列为有穷整数数列，具有性质p：若对任意，中存在，，，…，（，，i，），使得，则称为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A. ，，若，则 B. 若且，则 C. 若点G是的重心，则 D. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为 10. 已知函数的图象为，以下说法中正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 图象相邻两条对称轴的距离为 C. 图象关于中心对称 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 11. 若函数的定义域为D，若对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是“Ⅰ型函数” B. 函数是“Ⅰ型函数” C. 若函数是“Ⅰ型函数”，则函数也是“Ⅰ型函数” D. 已知，若，是“Ⅰ型函数”，则 12. 已知棱长为1的正方体中，P为线段上一动点，则下列判断正确的是（ ） A. 存在点P，使得 B. 三棱锥的外接球半径最小值为 C. 当P为的中点时，过P与平面平行的平面截正方体所得的截面面积为 D. 存在点P，使得点P到直线的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 关于的不等式的解集为，则______. 14. 已知数列的前项和，，则_________. 15. 已知函数，关于x的方程有六个不等的实根，则实数a的取值范围是______. 16. 如图，已知函数（其中，，）图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，，，.则函数在上的值域为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为数列的前项和，且，，. （1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，且. （1）求角的值； （2）已知点为的中点，且，求的最大值. 19. 若二次函数满足 （1）求的解析式； （2）若函数，解关于的不等式：. 20. 如图（1）所示，在中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、的中点. （1）证明：； （2）若二面角所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值. 21. 已知数列是公比大于0的等比数列，，.数列满足：（）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：等比数列； （3）证明：. 22. 已知函数， （1）讨论函数单调区间； （2）当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：. 东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024届高三第三次六校联考试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13