4.1 指数课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第4章 指数与对数 数学 (SJ) · 高中·必修一 4 . 1 指 数 某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2个，2个分裂成4 个，4个分裂成8个······ 如果分裂一次需要 10 min，那么，1个细胞1h后分裂成多少个细胞? 4 . 1 指 数 课本 第 页 75 假设细胞分裂的次数为 x，相应的细胞个数为 y，则 y＝2x. 由题中条件可知，x＝60÷10＝6， 那么，当 x＝6 时， y＝26＝64， 即1个细胞 1h 后分裂成 64 个细胞. 4 . 1 指 数 课本 第 页 75 在上述例子中，x只能取正整数可以规定 2－x＝ 和 20＝1，使得 2x 对 x 取负整数和 0 也是有意义的. 那么， ● 2x中的 x 能取分数甚至无理数吗? 4 . 1 指 数 课本 第 页 75 4.1.1 根式 我们知道，如果 x2＝a，那么 x 称为 a 的平方根； 如果 x3＝a，那么 x 称为 a 的立方根. 课本 第 页 75 4 . 1 . 1 根 数 一、n 次方根 一般地，如果 xn＝a (n＞1，n∈N*)，那么称 x为 a 的 n 次方根. 课本 第 页 75 4 . 1 . 1 根 数 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数. 这时，a 的 n 次方根只有一个，记为 x＝. 例如， 33＝27 ⇒ 3＝ ； (－2)3＝－8 ⇒－2＝； x3＝6 ⇒ x＝. 课本 第 页 75 4 . 1 . 1 根 数 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们为相反数. 这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－ 表示，它们可以合并写成± (a＞0)的形式. 例如， x4 ＝ 6 ⇒ x ＝ ± ； x2＝3 ⇒ x ＝ ± . 课本 第 页 75 4 . 1 . 1 根 数 可用下表表示： n为奇数 n为偶数 a∈R a＞0 a＝0 a＜0 x＝_______ x＝______ x＝0 不存在 ± 需要注意的是，0 的 n 次方根等于 0 . 课本 第 页 75 4 . 1 . 1 根 数 【思考】 正数 a 的 n 次方根一定有两个吗? 提示：不一定. 当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数， 当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数. 课本 第 页 75 4 . 1 . 1 根 数 二、根式 (1) 式子 叫作根式， n叫作根指数，a 叫作被开方数. 课本 第 页 76 4 . 1 . 1 根 数 【思考】 式子( )4与 中的 a 的范围一样吗? 提示：不一样， 式子( )4中a≥0， 中a∈R. 4 . 1 . 1 根 数 例 1 求下列各式的值： (1) ()2； (2) ()3 ； (3) ； (4) . ＝ 5. ＝ －2. ＝ ＝2. ＝＝π－3. 课本 第 页 76 4 . 1 . 1 根 数 观察下列各式： ＝2，＝2＝∣－2∣； ＝2，＝2＝∣－2∣； ＝2，＝2＝∣－2∣； ＝3，＝－3； ＝3，＝－3； ······ 课本 第 页 76 4 . 1 . 1 根 数 (2) 性质：当n＞1，n∈N* 时， ① ()n＝________； a，n 为奇数 ② ＝ ______＝ n为偶数. a，a ≥0， －a，a＜0， a ∣a∣ 可以发现： 课本 第 页 76 4 . 1 . 1 根 数 练 习 1. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； ＝ ＝ 5 ＝＝ ＝ ＝ 2 ＝＝ 课本 第 页 76 4 . 1 . 1 根 数 2. 求下列各式的值： (1) ； (2) ()3； (3) . ＝∣－2∣＝2－ ＝4 ＝＝∣－1∣＝－1 课本 第 页 76 4 . 1 . 1 根 数 3. 化简： (1) (a＞4)； (