福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024 莆田二中高二 10 月月考数学试卷 一.单选题. 1.已知椭圆�: � 2 4 + �2 = �(� > 0),则该椭圆的离心率 e=( ) A. 3 3 B.1 2 C. 3 2 D. 5 2 2.已知向量� = (1,0, 3),单位向量� 满足|� + 2� | = 2 3,则� , � 的夹角为( ) A.� 6 B.� 4 C.� 3 D.2� 3 3.若圆�2 + �2 = 1与圆(� − �)2 + (� − 4)2 = 16有 3条公切线,则� = ( ) A.-3 B.3 C.5 D.3或-3 4.若双曲线�: � 2 �2 − � 2 4 = 1的一条渐近线被圆(� − 2)2 + �2 = 4所截得的弦长为 2 3,则�的焦距为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 5.已知圆�1: (� + 1)2 + �2 = 25,圆�2:(� − 1)2 + �2 = 1,动圆�与圆�2外切,同时与圆�1内切,则动圆圆心�的 轨迹方程为( ) A.� 2 3 + �2 = 1 B.� 2 3 + � 2 2 = 1 C.� 2 9 + �2 = 1 D.� 2 9 + � 2 8 = 1 6.已知圆�: �2 + �2 − 2� = 0,直线�: � + � + 1 = 0,�为�上的动点,过点�作圆�的两条切线��、��,切点分别 �、�,当|��| ⋅ |��|最小时,直线��的方程为( ) A.� + � − 1 = 0 B.� − � − 1 = 0 C.� − � + 1 = 0 D.2� + � − 2 = 0 7.如图,直径为 4的球放在地面上,球上方有一点准源�,球在地面上的投影为以球与地面切点�为一个焦点 的椭圆.已知�1�2是椭圆的长轴,��1垂直于地面且与球相切,��1 = 6,则椭圆的离,心率为( ) A.1 2 B.2 3 C.1 3 D. 2 2 8.长方体����− �′�′�′�′中,�� = �� = 2,��′ = 3,上底面�′�′�′�′的中心为�′,当点�在线段��′上从�移 动到�′时,点�′在平面���上的射影�的轨迹长度为( ) A.2� 3 B. 3 3 � C.� 3 D. 3� 6 二.多选题. 9.已知直线�1:�� + 2� + 1 = 0, �2:� + (� + 1)� + 1 = 0,则下列结论正确的是( ) A.若�1//�2,则� =− 2 B.若�1//�2,则� = 1或� =− 2 C.若�1 ⊥ �2,则� =− 2 3 D.若�1 ⊥ �2,则� = 2 3 10.下列结论不正确的有( ) A.如果�� < 0,�� < 0,那么直线�� + �� + � = 0不经过第三象限 B.过点(− 2,2)且在�轴上的截距是�轴上截距的 2倍的直线方程为:� + 2� − 2 = 0 C.直线�: � + 2� − 1 = 0在�轴的截距为-1 D.直线�:3� + 3� − 3 = 0的倾斜角为� 6 11.已知直线�: �� − � − � + 1 = 0与圆�: (� − 2)2 + (� + 2)2 = 16相交于�,�两点,�为坐标原点,下列说法 正确的是( ) A.|��|的最小值为 2 6 B.若圆�关于直线�对称,则� = 3 C.若∠��� = 2∠���,则� = 1或� =− 1 7 D.若�,�,�,�四点共圆,则� =− 1 3 12.已知椭圆� 2 4 + � 2 �2 = 1(0 < � < 2)的左、右焦点分别为�1,�2,过点�1的直线�交椭圆于�,�两点,若 ��2 + ��2 的最大值为 5,则下列说法正确的是( ) A.椭圆的短轴长为 3 B.当 ��2 + ��2 最大时, ��2 = ��2 C.椭圆离心率为1 2 D.△���2面积最大值为 2 3 三.填空题. 13.若双曲线� 2 �2 − � 2 �2 = 1的离心率为 2,则此双曲线的渐近线方程_______. 14.设� ∈ �,过定点�的动直线 2� +�� + 6 = 0和过定点�的动直线�� − 2� −� + 6 = 0交于点�(�,�), 则|��|2 + |��|2的值是_______. 15.已知四面体����棱长均为 2,点�,�分别是��,��的中点,则�� ∙ �� =_______. 16.直线� = �(� + 2)与曲线�2 − �|�| = 1恰有 2个公共点,则实数�的取值范围为_______. 四.解答题 17.已知以点�(− 1,2)为圆心的圆与直线�1:� + 2� + 7 = 0相切,过点�(− 2,0)的直线�与圆�相交于�