福建省莆田市第五中学2023-2024学年高一上学期期中考数学试题

莆田五中 2023-2024上学期高一年段数学期中考试卷 一、单项选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上) 1.设全集� = {0,1,2,3,4}.集合� = {0,1,4},� = {0,1,3},则( ) A.� ∩ � = {0,1,3,4} B.��� = {4} C.� ∪ � = {0,1,3,4} D.集合�的真子集个数为 8 2.命题“∀� > 0, �2 + � + 1 ≥ 0”的否定是( ) A.∃� ≤ 0, �2 + � + 1 < 0 B.∃� > 0, �2 + � + 1 < 0 C.∃� ≤ 0, �2 + � + 1 ≥ 0 D.∀� > 0, �2 + � + 1 < 0 3.已知函数�(�)定义域为�,�为常数,则“∀� ∈ �, �(�) ≤ �”是“�为�(�)在�上最大值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知� > 0, � > 0,且� + � = 2,则1 � + 9 � 的最小值为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 5.已知实数�, �, �满足� + � = 6 − 4� + 3�2, � − � = 5 − 4� + �2,则�, �, �的大小关系是( ) A.� > � > � B.� > � > � C.� > � > � D.� > � > � 6.函数�(�) = � − 2 − �的值域为( ) A.� B.[2, +∞) C.( −∞, 2] D.[0, +∞) 7.已知函数�(�)的定义域为(0, +∞).则函数� = �(�−1) −�2+3�+4 的定义域是( ) A.(1,4] B.[1,4] C.[1,4) D.(1,4) 8.函数�(�) =− �2 − 4� + 2在[�, 0]上的值域为[2,6].则�的取值范围是( ) A.[ − 4, − 2] B.[ − 4,0] C.[ − 2,0] D.( −∞,− 2] 二、多项选择题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分. 9.下面各组函数中是同一函数的是( ) A.� = −2�3, � = � −2� B.� = �2与� = |�| C.�(�) = �2 − 2� − 1与�(�) = �2 − 2� − 1 D.� = � + 1 � − 1与� = (� + 1)(� − 1) 10.下列说法中正确的是( ) A.若� > �, � > 0,则�� > �� B.若−2 < � < 4,1 < � < 3,则−5 < � − � < 3 C.若� > � > 0,� > 0,则�+� �+� > � � D.若� > �, � > �,则�� > �� 11.设函数�(�) = 1, � ∈ �2, � ∉ �,则下列结论正确的是( ) A.�(�)的值域为[1,2] B.�(�) > �(3.14) C.�(�)是偶函数 D.�(�)是单调函数 12.已知� > 0, � > 0, �2 + �2 − �� = 2,则下列不等式恒成立的是( ) A.1 � + 1 � ≤ 2 B.�� ≤ 2 C.� + � ≤ 2 2 D.�2 + �2 ≥ 4 三、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处) 13.已知函数� = �(�)的对应关系如表,函数� = �(�)的图象如图所示的曲线���,其中 �(1,3),�(2,1),�(3,2),则�[�(3)]的值为______. 14.若幂函数�(�) = �2 +�− 5 ��2+2�−4在区间(0, +∞)上单调递增,则�(4) =______. 15.已知�(�) = ��7 − ��3 + � + 2,且�( − 5) = 17,则�(5) =______. 16.偶函数�(�)的定义域为�,且对于任意�1, �2 ∈ ( −∞, 0] �1 ≠ �2 ,均有 � �1 −� �2 �1−�2 < 0成立,若 �(1− �) < �(2� − 1),则实数�的取值范围为______. 四、解答题(本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1)求函数� = �+1 �−1 的值域. (2)已知�(� + 1) = 2�2 + 7� − 1,求�(�)的解折式. 18.若不等式��2 + �� − 3 > 0的解集是 �∣ 1 2 < � < 3 2 . (1)求实数�, �的值.