四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

射洪中学高2022级高二（上）期中质量检测 数学试题 （时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.空间四边形中， =（ ） A. B. C. D. 3.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（    ） A. B. C. D. 4.为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》部名著.甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（    ） A. B. C. D. 5.若点在圆：的外部，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 6.已知圆关于直线对称，且直线与直线平行，则直线的方程为（     ） A. B. C. D. 7.已知直线和圆相交于两点.若，则的值为（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知椭圆：的离心率为，，分别为的左、右焦点，为上一点，若的面积等于4，且，则的方程为（    ） A. B. C. D. 二、多选题 9.已知向量，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 10.下列说法中，正确的有（    ） A.直线在轴上的截距为1 B.直线的倾斜角 C.直线必过定点 D.点到直线的距离为1 11.已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A. B.椭圆C的离心率为 C.直线l的方程为 D.的周长为 12.在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（    ） A.圆上有且仅有两个点到直线的距离为 B.已知点，圆上的动点，则的最小值为 C.过点作圆的一条切线，切点为可以为 D.过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点 第II卷（非选择题） 三、填空题 13.已知两直线与之间的距离为 . 14.已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长为 . 15.已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为 . 16.已知直线：与直线：相交于点，动点，在圆：上，且，则的取值范围是 . 四、解答题 17.已知直线，直线，设直线与的交点为A，点P的坐标为. (1)经过点P且与直线垂直的直线方程； (2)求以为直径的圆的方程. ▲ 18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. ▲ 19.已知椭圆经过点，. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积. ▲ 20.为了增强学生爱党爱国主义情怀，某中学举行二十大党知识比赛活动，甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党的知识问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两名同学都回答错误的概率是，乙、丙两名同学都回答正确的概率是.若各同学回答是否正确互不影响. (1)求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率. ▲ 21.如图，四面体中，，，AB=CB，为的中点. （1）证明：ACBD； （2）设，，点在上； ①点为中点，求与所成的角的余弦值； ②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值. ▲ 22.已知平面内动点与点，连线的斜率之积为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点. ▲ 答案第1页，共2页 高二数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 射洪中学高2022级高二（上）期中质量检测 数学参考答案 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 【详解】因为椭圆离心率为，故可设，， 则椭圆的方程为.由椭圆的定义可知，， 在中，， 由余弦定理可知， 所以， 即，所以， 又因为，， 所以， 所以，解得， 所以椭圆的方程为. 9.