江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高二上学期数学午练24

高二数学午练24 一、单选题 1．若数列满足，则数列（    ） A．是公差为1的等差数列 B．是公差为的等差数列 C．是公差为的等差数列 D．不是等差数列 2．若，则a，b的等差中项为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．某正方形数阵如图所示，依据观察，位于第36行第8列的数为（    ） A．367 B．330 C．328 D．324 二、多选题 5．如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 6．在数列{an}中，an＝(n＋1)n，则数列{an}中的最大项可以是（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 三、填空题 7．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是 ． 8．若数列的通项公式是则数列中最大项 ； 四、解答题 9．判断下列数列是否为等差数列： (1)an=3-2n； (2)an=n2-n. 10．已知数列{an}中， ，，求数列{an}的通项公式． 涟水县第一中学2023～2024高二数学数列 编号：午练24 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】观察式子特征，对式子进行变形，结合等差数列的定义即可得到答案. 【详解】由，得，即，所以数列是公差为的等差数列． 故选：B. 2．A 【解析】对进行分母有理化，从而可求出，即可得到的等差中项. 【详解】由题意，， 所以. 则，的等差中项为. 故选：A 3．B 【分析】将化为，再逐一求值、总结规律，进而求解. 【详解】由，得：， 因为，所以，，，…， 则归纳可得：，，， 则. 故选：B. 4．B 【分析】利用观察法找规律，得出第一列的通项公式，则第36行的第一列的数字即确定，再观察得出第36行的通项公式， 就可求得第36行第8列的数. 【详解】观察可知，第n行和第n列均为相同的等差数列，第一列数列的通项公式为， 则第36行第1列的数为． 第36行也是等差数列，公差为37，则通项公式为， 则． 故选：B． 5．BCD 【分析】根据作差法即可判断BCD，举反例即可判断A. 【详解】对于A，当，故不是递增数列，故A不符合， 对于B，，故是递增数列，故B符合， 对于C,，故为递增数列，,C符合， 对于D,，故为递增数列，D符合, 故选：BCD 6．AB 【分析】假设an最大，则有解不等式组，可求出的范围，从而可得答案 【详解】假设an最大，则有即且， 所以，即6≤n≤7，所以最大项为第6项和第7项． 故选：AB 7．－9 【分析】由于an＝n2－6n＝(n－3)2－9，从而可求得结果 【详解】∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9， ∴当n＝3时，an取得最小值－9. 故答案为：－9 8． 【分析】得到，再利用基本不等式求解即可. 【详解】，当且仅当时，数列中最大项是． 故答案为：. 9．(1)是等差数列 (2)不是等差数列 【分析】（1）（2）根据等差数列的定义判断即可. 【详解】（1）因为，是常数， 所以数列{an}是以为公差的等差数列． （2）因为，不是常数， 所以数列{an}不是等差数列． 10． 【分析】根据已知条件判断出是等差数列，求得，进而求得. 【详解】由于，两边取倒数并整理得， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以，所以. 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$