江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高二上学期数学午练25

高二数学午练25 一、单选题 1．已知数列是公差为的等差数列，，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 2．我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支．天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子．我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）．干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一．今年（2021年）是辛丑年，也是伟大的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（    ） A．辛酉年 B．辛戊年 C．壬酉年 D．壬戊年 3．数列中，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．若的三边长成公差为的 等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为 A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法错误的有（    ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 6．（多选）在等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则（    ） A． B． C． D．中的第506项是中的第2022项 三、填空题 7．数列中，则中满足的的值为 8．已知数列满足，，则 ． 四、解答题 9．已知数列满足，且，证明：数列是等差数列； 10．已知数列满足，，． (1)设，求数列的通项公式； (2)求n为何值时，最小． 涟水县第一中学2023～2024高二数学数列 编号：午练25 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】结合等差数列的通项公式求得. 【详解】设公差，. 故选：D 2．A 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：中题意知，天干是公差为10的等差数列， 地支为公差为12的等差数列，且，， 因为2021年为辛丑年，则100年前的天干为“辛”，地支为“酉”， 可得到1921年为辛西年． 故选：A 3．B 【分析】分析可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，即可求得的值. 【详解】由题意可知，对任意的，，且， 所以，数列为等差数列，且该数列的首项为，公差为， 因此，. 故选：B. 4．B 【分析】设出三边长，根据最大角的正弦值，利用余弦定理即可求出边长，结合三角面积公式即可求解． 【详解】根据题意设三角形的三边最大角为， 则 由三角形两边之和大于第三边知即． 由余弦定理得， 即,计算得出：，则三角形的三边分别为 该三角形的面积为: 故选：B 5．ABD 【分析】根据等差数列的定义，结合特例法进行判断即可. 【详解】A：显然成等差数列，但是显然不成等差数列，因此本说法不正确； B：显然成等差数列，但是这三个式子没有意义，因此本说法不正确； C：因为a，b，c成等差数列，所以，因为， 所以成等差数列，因此本说法正确； D：显然成等差数列，但是，显然不成等差数列，因此本说法不正确； 故选：ABD 6．AC 【分析】根据等差数列的首项和公差可判断C,根据，的关系可判断A,B,D. 【详解】因为，，所以，故C正确； 数列中项的序号被4除余3的项是第3项、第7项、第11项、…，所以，，故A正确，B错误； 对于D，设数列中的第k项是数列中的第m项，则，所以当时，，即数列中的第506项是中的第2023项，故D错误． 故选：AC 7．8 【分析】由已知条件得该数列为等差数列，求出通项公式，代入中，解出不等式根据条件求得的值 【详解】在数列中，因为， 所以数列以首项为，公差的等差数列， 所以， 所以， 即， 解得：，又 所以 故答案为：8. 8． 【分析】求出数列的通项公式，然后求解即可． 【详解】数列满足，， 所以数列是等差数列，首项为1，公差为1， 所以，所以，． 故答案为：． 9．证明见解析 【分析】利用已知及等差数列的定义化简即可证得结果. 【详解】证明：， ，是以为首项，为公差的等差数列. 10．(1) (2)或 【分析】（1）依题意可得，再利用累加法求出数列的通项公式； （2）利用作差法判断数列的单调性，即可得到最小的； 【详解】（1）解：由且，即， 即又，，所以． 当时， ， 当时，上式也成立． 所以数列的通项公式为； （2）解：由（1）可知．