江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高二上学期数学午练26

高二数学午练26 一、单选题 1．在等差数列中，，，则公差为(    ) A． B． C． D． 2．设等差数列的前项的和为，若，，则（    ） A．37 B．16 C．13 D．－9 3．设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则（    ） A．60 B．116 C．29 D．58 4．如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 二、多选题 5．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（    ） A．在数列中，最大； B．在数列中，最大 C． D．当时， 6．等差数列中，公差为d，且则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．在等差数列中，已知，则 ． 8．记为等差数列前n项和，若，则= . 四、解答题 9．已知数列满足，且，证明：数列是等差数列； 10．已知数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)求的最小值. 涟水县第一中学2023～2024高二数学数列 编号：午练26 试卷第2页，共2页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为是等差数列，， 所以, 即，所以，解得. 所以公差为 故选：C. 2．B 【分析】由等差数列通项公式及前项公式求得公差后可得． 【详解】设公差为，则由得，， 所以． 故选：B． 3．D 【分析】由根与系数的关系求得，再利用等差数列的前项和公式，以及等差数列的性质，即可求得结果. 【详解】因为，是方程的两根，故可得； 又因为是等差数列，故. 故选：. 4．A 【详解】试题分析：设这个数列有n项，则，因此 即，则，故； 考点：1．等差数列的性质，2．等差数列的前n项和公式； 5．AD 【分析】由题得，即可解决. 【详解】由题知，无穷等差数列的前项和为，且， 所以， 所以等差数列为递减数列， 所以在数列中，最大；当时，； 故选：AD 6．ACD 【分析】由题意得到，，利用等差数列的性质及求和公式，可对四个选项逐一判断其正误，从而得到答案． 【详解】设等差数列中，且，，，故正确； ，故错误； 又，故正确； 又，故正确； 综上所述，结论正确的有， 故选：． 7．5 【分析】在等差数列中，根据等差中项公式求解即可. 【详解】解：由等差数列的性质得， ， 故答案为：5. 8．3 【分析】先通过条件求出首项和公差，进而通过等差数列前n项求和公式求得答案. 【详解】设该数列的公差为d，则. 故答案为：3. 9．证明见解析 【分析】利用已知及等差数列的定义化简即可证得结果. 【详解】证明：， ，是以为首项，为公差的等差数列. 10．(1) (2) 【分析】（1）由可求得的值，由可求得数列的通项公式； （2）求得，利用二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】（1）解：由题意可得，解得，所以，. 当时，， 当时，， 也满足，故对任意的，. （2）解：， 所以，当或时，取得最小值，且最小值为. 答案第2页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$