4.2.2等差数列的通项公式小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.2等差数列的通项公式小练习 一、单项选择题 1. 已知等差数列满足，则(　　) A. 18 B. 30 C. 36 D. 45 2. 已知在等差数列中，，，则(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知为等差数列，，，则(　　) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 已知在等差数列中，，则的值为(　　) A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 二、多项选择题 5. 已知数列满足：，，()，则下列说法中正确的有(　　) A. 数列是等差数列 B. () C. () D. 6. 已知在数列中，，，则下列关于数列的说法中正确的是(　　) A. B. 数列为递增数列 C. D. 数列为周期数列 三、填空题 7. 在等差数列中， ，则的值为________． 8. 设，数列，，，和，，，都成等差数列，则_____． 四、解答题 9. 设函数，在数列中，(，)． (1) 证明：为等差数列； (2) 若，求的通项公式． 10. 已知在数列中，，且满足(，)． (1) 求，的值； (2) 证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (3) 若恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知等差数列满足，则(　　) A. 18 B. 30 C. 36 D. 45 【解析】由题意得，所以，所以. 故选C. 2. 已知在等差数列中，，，则(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】因为，所以，即.设等差数列的公差为.又，所以，故，所以. 故选B. 3. 已知为等差数列，，，则(　　) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【解析】因为，所以.因为，所以，所以，所以. 故选A. 4. 已知在等差数列中，，则的值为(　　) A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 【解析】设等差数列的公差为.因为，所以，所以. 故选C. 二、多项选择题 5. 已知数列满足：，，()，则下列说法中正确的有(　　) A. 数列是等差数列 B. () C. () D. 【解析】因为，，()，则，而，故A错误；因为()，所以数列的奇数项和偶数项分别构成等差数列，当，时，，；当，时，，，故B，C正确；因为，不满足，故D错误．故选BC. 6. 已知在数列中，，，则下列关于数列的说法中正确的是(　　) A. B. 数列为递增数列 C. D. 数列为周期数列 【解析】由，得，即.又，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，即，所以，故A错误，C正确；，所以为递增数列，故B正确；数列不具有周期性，故D错误．故选BC. 三、填空题 7. 在等差数列中， ，则的值为________． 【解析】因为为等差数列，设公差为，根据等差数列的性质可得所以，所以. 故答案为：． 8. 设，数列，，，和，，，都成等差数列，则_____． 【解析】因为，，，成等差数列，所以.又，，，成等差数列，所以，所以. 故答案为：． 四、解答题 9. 设函数，在数列中，(，)． (1) 证明：为等差数列； (2) 若，求的通项公式． 【解析】(1) 当时，，所以， 即，所以数列是公差为的等差数列． (2) 由(1)可得，数列是公差为的等差数列，首项为，故，所以. 10. 已知在数列中，，且满足(，)． (1) 求，的值； (2) 证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (3) 若恒成立，求实数的取值范围． 【解析】(1) 由，(，)得，. (2) 因为当时，，所以数列是首项为2，公差为 1的等差数列，所以，所以. (3) 由(2)得，所以.令，则. ，所以当时，， 单调递增；当时，，单调递减，所以当或时， 有最大值，所以，即实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$