4.4用因式分解法解一元二次方程学案2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§4.4用因式分解法解一元二次方程 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：43 使用时间： 班级 姓名 4.4 用因式分解法解一元二次方程 【学习目标】 1.当一元二次方程的右边是0，左边可以分解成两个一次因式的乘积时，会用因式分解法解这种特殊类型的一元二次方程； 2.理解因式分解法解一元二次方程的根据，感悟转化的数学思想； 3.能根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性； 【学习重点】因式分解法解一元二次方程 【学习难点】能根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法 【学习过程】 一、复习引入 回顾因式分解的方法，并举例说明： 二、新知探究 任务1. 观察一元二次方程 x2 + 7x = 0，并回答问题： （1） 分别用配方法和公式法都可以求出它的解 x2 + 7x = 0（配方法） x2 + 7x = 0（公式法） （2）观察这个方程的特征，除了上述两种解法，你还有更简便的求解方法吗？ （3）对于另外一种解法，小莹同学和小亮同学有不同的做法，你同意谁的？这种解法的依据是什么？另一个同学错在哪里？ 小莹的解法：把方程左边的多项式进行因式分解，得：x（x + 7）= 0 . 从而 x = 0，或 x + 7 = 0 . 所以 x1 = 0，x2 = -7 . 小亮的解法：把方程两边同除以x，得：x + 7 = 0 . 所以 x = -7 【跟踪练习】用因式分解法解下列一元二次方程： （1）3x2 + x = 0； （2） 3 y2+ 2y = 0 ； （3）4x2 - 81 = 0； 任务2.用因式分解法解方程：（2x + 1）2=（x - 3）2，大刚的解法是把原方程两边直接开方，得到：x + 7 = 0,所以x = - 4。大刚的做法正确吗？说说你的理由。 【跟踪练习】用因式分解法解下列一元二次方程： （1）9（x + 5）2 = 1 （2）16（3x + 1）2 = 9（x + 2） 任务3.用因式分解法解方程：x2 - 6x + 5 = 0