4.3用公式法解一元二次方程学案2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§4.3用公式法解一元二次方程 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：42 使用时间： 班级 姓名 4.3 用公式法解一元二次方程 【学习目标】 1.经历用配方法探索一元二次方程求根公式的过程； 2.理解公式法，会用公式法解一元二次方程； 3.通过探索一元二次方程的求根公式，进一步培养学生的逻辑推理能力和符号意识； 【学习重点】掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤，会用公式法解一元二次方程 【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导 【学习过程】 一、复习引入 1.配方法的步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程： （1）x2+x-1=0 （2）2x2+3x-1=0 二、新知探究 任务1.用配方法解下列方程，并思考解题过程中需要注意什么？ （1） ax2+2x+1=0（a≠0） （2）x2+bx+1=0 （3）3x2-6x-c=0 任务2.你会运用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 + bx + c = 0吗？在解答过程中需要注意什么？ 知识点.求根公式 一般地，对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0，当____________时，它的根是______________________ 这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 【跟踪练习】用公式法解下列一元二次方程： （1）x2 + 6x + 5 = 0； （2）6y2 - 13y - 5 = 0； （3）2y2 - 1 = 4y； （4）34x2 = 2x + 12 三、典型例题 例1.用公式法解方程： （1）2x2 + 5x - 3 = 0； （2）4x2 = 9x 例2.用公式法解方程：x2 + 3 = 2x 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 用公式法解下列方程： （1）x2 - 12x + 20 = 0； （2）2x2 + 11x + 5 = 0； （3）5x2 - 2x + 3 = 0； （4）5x2 + 10x - 6 = 0 七、课后分层作业 【基础闯关】 1．用公式法解﹣x2+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　） A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，1 2．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　） A．16 B．±4 C．32 D．64 3．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，若x※1＝1．那么 x＝　 　． 4．解方程x2＝4x+2时，有一位同学解答如下： 解：∵a＝1，b＝4，c＝2，b2﹣4ac＝42﹣4×1×2＝8， ∴即：． 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程． 5. 用公式法解下列方程： （1）x2 - 3x - 10 = 0； （2）3x2 + 4x - 7 = 0； （3）6x2 + 2 = 7x； （4）4x2 - 12x = 1 6.用公式法解下列方程： （1） （x+1）（x-1）= 2x；（2）2x2 + 2x + 1 = 0； （3）x2-3x += 0； （4）3x2+5（2x+1）=0 . 【能力提升】 7. 已知方程x2 + kx - 6 = 0的一个根是2，求它的另一个根为_______k的值为_________. 8. 你会解方程（x2 + 2x）2 - 7（x2 + 2x）- 8 = 0吗？小莹通过设y = x2 + 2x，把原方程化为 y2 - 7y - 8 = 0，求出y值，再求x。 9. 菱形ABCD的一条对角线长为6, AB边的长是方程x2 - 7x + 12 = 0 的一个根，菱形ABCD的周长是_________ 10.三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是方程x2 - 10x + 21 = 0的解，第三边的长是_______ 11．若方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则方程的根是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 12．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　） A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3 13．一元二次方程x2+x+c＝0的一个根是x1＝，则另一个根为　 　． 14．对于实数a，b，定义运算“a*b＝”例如4*2，因为4＞