4.3 用公式法解一元二次方程 第2课时 用公式法解一元二次方程（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第4章一元二次方程 4.3用公式法解一元二次方程 第2课时 用公式法解一元二次方程(2) 情 境 导 入 4.3用公式法解一元二次方程 第2课时 用公式法解一元二次方程(2) 4、代入求根公式 :x= 3、求出 b²-4ac 的值。 1、把方程化成一般形式。 5、写出方程的解。 特别注意:若 则方程无解 2、写出a，b，c 的值。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 新 课 探 究 4.3用公式法解一元二次方程 第2课时 用公式法解一元二次方程(2) 【例2】用公式法解方程：x2+3=2x. 解：将方程化为一般形式，得 x2- 2x +3=0. 这里a=1,b=-2 ,c=3. ∵b2-4ac=(- 2 )2-4×1×3=0， ∴x=, 即x1=x2=. 此时b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例3】用公式法解方程，并求根的近似值(精确到0.01)： (x+1)(3x-1)=1. 解：将方程化为一般形式，得3x2+2x-2=0. 这里a=3,b=2,c=-2. ∵b2-4ac=22-4×3×(-2)=28＞0, ∴x==. 即x1= ≈ ≈0.55, x2= ≈ ≈-1.22. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 特别提醒 公式法求解一元二次方程的两点注意 (1)必须先将方程化成一般形式，再确定a,b,c的值. (2)当b2-4ac≥0时，方程有实根； 当b2-4ac ＜0时，求根公式不成立，此时方程无实根. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 1.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是关于x的方程x2-6x+8=0的一个解，则这个三角形的周长为__________. 【解析】 x2-6x+8=0，这里a=1,b=-6,c=8. 因为b2-4ac=(-6)2-4×1×8=4 ＞0， 所以x==,即x1=4,x2=2. 因为6-3 ＜第三边的长＜6+3，即3 ＜第三边的长＜9， 所以第三边的长为4. 所以这个三角形周长为3+6+4=13. 13 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 用公式法解方程：(x - 2) (1 - 3x) = 6. 解： 化为一般式 ，得3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0, ∴原方程没有实数根. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一个根为0，求m的值. 解：把x=0代入原方程，得m2-3m+2=0. 这里a=1,b=-3,c=2, 因为b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1＞0， 所以m==,即m1=2,m2=1. 又因为原方程为关于x的一元二次方程， 所以m-1≠0,即m≠1,所以m=2. 课 堂 小 结 4.3用公式法解一元二次方程 第2课时 用公式法解一元二次方程(2) 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ b2 - 4ac值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. x= THANK YOU $