4.3 用公式法解一元二次方程 第1课时 用公式法解一元二次方程（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第4章一元二次方程 4.3用公式法解一元二次方程 第1课时 用公式法解一元二次方程(1) 情 境 导 入 4.3用公式法解一元二次方程 第1课时 用公式法解一元二次方程(1) 复习引入 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0? 新 课 探 究 4.3用公式法解一元二次方程 第1课时 用公式法解一元二次方程(1) 你会用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0吗？试一试. 解：因为a≠0,方程两边都除以a，得x2+x+=0. 移项，得x2+ x=- . 两边都加上()2,得x2+2 ·x · + ()2= ()2- , 即(x+ )2=. 可以直接开平方吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 由平方根的意义，得x+ = ±. 移项，得x=- ±, 即x=. (x+ )2=. 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0，得到结果如下： 由于4a2 ＞0，所以当b2-4ac≥0时，可以直接开平方. 此为一元二次方程的求根公式 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时， 它的根是x=. 求根公式 公式法 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 用公式法求解时，应将方程化为一般形式，确定a,b,c的值 (注意符号)， 在b2-4ac≥0的条件下，将a,b,c的值代入求根公式求解. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】用公式法解方程： (1)2x2+5x-3=0; (2)4x2=9x. 解：(1) 这里a=2,b=5,c=-3. ∵b2-4ac=52-4×2×(-3)=49＞0, ∴x===. 即x1==, x2= =-3. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】用公式法解方程： (1)2x2+5x-3=0; (2)4x2=9x. (2) 将方程化为一般形式，得4x2-9x=0. 这里a=4,b=-9,c=0. ∵b2-4ac=(-9)2-4×4×0=81 ＞0， ∴x==. 即x1==, x2==0. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 小组交流，归纳出用公式法解一元二次方程的步骤. 1.把方程化为一般形式，一般应使a＞0; 2.指出一般式中的a,b,c的值； 3.计算代数式b2-4ac的值，判断其是否非负； 4.当b2-4ac ≥0时，把a,b,c的值代入求根公式求解. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 用公式法解下列方程： （1）x2-x-2=0； （2）4x2+12x+5=0； （3）x2-2x=1. 课 堂 小 结 4.3用公式法解一元二次方程 第1课时 用公式法解一元二次方程(1) 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 4、代入求根公式 :x= 3、求出 b²-4ac 的值。 1、把方程化成一般形式。 5、写出方程的解。 特别注意:若 则方程无解 2、写出a，b，c 的值。 THANK YOU $