精品解析：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

开封市五县联考高二期中考试数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在各题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是，则实数的值（ ） A B. C. 8 D. 2. 到x轴距离与到y轴距离之比等于的点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线经过点，且是直线的一个法向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆：关于直线对称圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2或 B. C. D. 或2 6. 设，，，，且，，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点Q，则（注；若的角平分线交于点，则）（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知双曲线的左、右两个顶点分别为，点为双曲线右支上的n个点，分别与关于原点对称，则直线这条直线的斜率乘积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C轨迹不可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 线段 D. 射线 11. 抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线过定点 C. 上任意一点到点和直线的距离相等 D. 12. 已知四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 动点在平面上，且与所成角为60°，则点的轨迹是椭圆 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20.分） 13. 在空间直角坐标系中，，，则点到直线的距离为_______． 14. 旅行者号探测器（Vogager2）于年月日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程____________． 15. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则____________. 16. 密切圆（Osculating Circle），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径.抛物线C：在顶点处的（曲率半径为______________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的顶点，，且重心G的坐标为. （1）求C点坐标： （2）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.求的欧拉线的一般式方程. 18. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上，离心率为，且过点. （1）求双曲线的方程； （2）若点在双曲线上，求 的面积. 19. 如图，已知动圆M过定点且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为，点的轨迹为H. （1）求曲线H的方程； （2）一条直线经过点F，且交曲线H于A，B两点，点C为直线上的动点.求证