广东省肇庆市端州区肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期模拟预测数学试题10

肇庆一中高二数学小测10 一、单选题 1．双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 3．圆与圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴相等 B．短轴相等 C．焦距相等 D．离心率相等 5．方程的化简结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（    ） A． B．9 C．16 D．25 7．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知曲线，则（    ） A．当时，是圆 B．当时，是焦距为4的椭圆 C．当是焦点在轴上的椭圆时， D．当是焦点在轴上的椭圆时， 10．已知直线，，则（    ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，之间的距离为 11．为使椭圆＋＝1的离心率为，正数m的值可以是（     ） A． B． C． D． 12．已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（    ） A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率 C．椭圆的短轴长为4 D．的面积的最大值是4 三、填空题 13．若曲线是双曲线，则其焦距为 . 14．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为 . 15．若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是 ． 16．已知椭圆的三个顶点构成等边三角形，则椭圆的离心率是 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．由可得：又因故有而双曲线： 的渐近线方程为即： 2．因为椭圆的焦点为， 所以双曲线的焦点为， 故，解得. 3．由圆，则圆心，半径为， 圆，则圆心，半径， 所以两圆圆心距， 所以圆与圆的位置关系为外离， 则圆与圆的公切线条数为4条. 4．因为中的， 所以，焦距为； 因为中的， 所以，焦距为； 5．根据题意可知，表达式可表示点到定点的距离之和为10， 且， 由椭圆定义可知点满足以为焦点，长轴长为10的椭圆方程， 所以可得. 6．因为，所以， 当且仅当时，取到最大值. 7．由题意得，，解得． 8．由方程表示实轴在轴上的双曲线， 则，解得， 9．对于选项A，当时，曲线为，此时曲线表示圆，所以选项A正确； 对于选项B，当时，曲线为，此时曲线为椭圆且椭圆的焦距为，所以选项B正确； 对于选项C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以选项C错误； 对于选项D，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以选项D错误， 10．由，令，可得， 所以过定点，A对； 时，，而，即，B对； 时，，而，显然不垂直，C错； ，则，可得，由上知，之间的距离为，D对. 11．当焦点在x轴上时，，则， 所以，，解得； 当焦点在y轴上时，，则， 所以，，解得. 12．因椭圆方程为， 所以， 所以椭圆的焦距为，离心率，短轴长为， 故A错误，B,C正确； 对于D，当M为椭圆短轴的一个顶点时，以为底时的高最大，为2, 此时的面积取最大为,故正确. 13．表示双曲线，则， 因此， ， 14．设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为， 代入点，得，解得， 所以所求双曲线方程为. 15．由直线，则可知其过定点， 易知当该点在椭圆内或椭圆上时，直线与椭圆恒有公共点， 则，解得. 16．因为，所以三个顶点应是两个短轴端点，一个长轴端点， 即，即，则，得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$