精品解析：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期10月阶段考试数学试卷

汕头市金山中学2023级高一摸底考试 数学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 命题：“，的否定是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解集是 A. {x|x＜－8或x＞－3} B. {x|x≤－8或x＞－3} C. {x|－3≤x≤2} D. {x|－3＜x≤2} 5. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确是（ ） A ①③ B. ③④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 6. 设，，，则下列说法错误的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 7. 关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 若实数满足关系式，则的最小值为（　） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 11. 图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　） A. B. C. D. 12. 已知，若关于不等式的解集中的整数恰有3个，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 13. 化简: ____________ 14. 已知，则= ___________ 15. 若，则= ____________ 16. 不等式的解集为 ____________ 17. 已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________． 18. 对于方程，如果方程实根的个数恰为3个，则的值等于____________ 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知全集，， （1）求，； （2）求，． 20. 设集合，集合． （1）若，求和 （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21. 运货卡车以每小时x千米速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 22. 设m是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根、． （1）若，求m的值． （2）求的最大值． 23. 已知函数a∈R. （1）若不等式f(x)<0的解集为求a的值； （2）讨论关于x不等式f(x)>0的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市金山中学2023级高一摸底考试 数学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】确定，再计算子集个数得到答案. 【详解】，故子集个数为. 故选：B 2. 命题：“，的否定是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定：任意改存在并否定原结论，即可得答案. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质判断各命题的真假即可. 【详解】A：若时，不成立，假命题； B：由不等式性质知，则，真命题； C：若，则，假命题； D：若，则，假命题； 故选：B 4. 不等式的解集是 A. {x|x＜－8或x＞－3} B. {x|x≤－8或x＞－3} C. {x|－3≤x≤2} D. {x|－3＜x≤2} 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，再解二次不等式即可得解. 【详解】解:因,所以,所以 ,解得或, 故选：B. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，主要要注意分母不为0，重点考查了二次不等式的解法及运算能力，属基础题. 5. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确的是（ ） A. ①③ B. ③④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合、空集性质及元素与集合关系判断各项正误即可