江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷

2023年秋学期高一期中质量调研 数学试卷 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列函数中值域为[0，+∞)的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知都是正实数，且，下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知关于x的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列四个命题正确的个数是（ 　 ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，，，，则，. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在下列选项中，满足p与q等价的是（ ） A. 已知实数x，p：和q： B. 已知实数x、y，p：和q： C. 已知实数a、b，p：和q： D. 已知、、、、、均为非零实数，不等式和不等式实数解集分别为M和N，p：和q： 8. 在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 下列四个命题是真命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B 函数与函数表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 已知在上是增函数，则实数a的取值范围是 11. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B我们把集合，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 已知，，则 C. 如果，那么 D. 已知全集U、集合A、集合B关系如下图中所示，则 12. 已知关于不等式的解集为，则（ ） A. 的解集为 B. 的最小值为 C. 不等式的解集为 D. 最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的解集为___________ 14. ___________ 15. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是________ 16. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知全集为R，集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件充分必要性． ①；②；③． 18. 证明不等式 （1）已知，证明： （2）设，求证： 19. 已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若在上有最大值，求实数的取值范围. 20. 某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是： ①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍； ②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出. （1）设定价为（）元，净收入为元，求关于的表达式； （2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？ 21. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容： 例：求出，的最小值． 解：利用基本不等式，得到，于是，当且仅当时，取到最小值． （1）老师请你模仿例题，研究，上的最小值： （提示：） （2）研究：若在上的最小值恰是的最大值，试求实数m的取值范围． 22. 对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”， （1）请证明：函数（）不存在“理想区间”； （2）已知函数在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”； （3）如果是函数（）一个“理想区间”，请求出的最大值. 2023年秋学期高一期中质量调研 数学试卷 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题