江苏省南京市第九中学2023-2024学年高一上学期期中学情调研数学试卷

南京市第九中学2023级高一11月学情调研试卷 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 5. 下述正确的是（ ） A. 若第四象限角，则 B. 若，则 C. 若的终边为第三象限平分线，则 D. “”是“”的充要条件 6. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知， 则a，b，c的大小关系是（ ） A. b>c>a B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 8. 已知函数则（ ） A. 的最大值为，最小值为 B. 的最大值为，无最小值 C. 的最大值为，无最小值 D. 的最大值为，最小值为 二、多选题 9. 已知实数，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若则 C. 则 D. 若则有最大值 10. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B C. 函数在上为减函数 D. 函数在上为增函数 11. 已知角α顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若,则下列各式的符号不能确定的是( ). A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题 13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 14. 已知函数满足以下三个条件①，②在定义域上是减函数，③，请写出一个同时符合上述三个条件的函数的解析式__________. 15. 若命题“，”为假命题，则实数a可取最小整数值是______. 16. 已知是偶函数，的最小值为______. 四、解答题 17. 计算与化简 （1）化简 （2）计算 18. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知集合. （1）求集合； （2）求函数的值域. 21. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. （1）把商品的利润表示为生产量的函数； （2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，，使得成立，求实数a的取值范围； 南京市第九中学2023级高一11月学情调研试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）；（2）1. 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）生产量千件时，最大利润为万元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$