黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题

佳一中2023—2024学年度高三学年第四次调研考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数与复数都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（ ） A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 5 Sn＝＋＋＋…＋等于（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列命题，其中错误的命题是（ ） A. 向量，，共面，即它们所在的直线共面 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4道小题，每题5分，共20分） 9. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象的对称轴为直线 D. 函数的单调递增区间为 11. 已知数列的前项的和为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 12. 如图所示，棱长为3正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. 与所成角可能是 C. 是定值 D. 当时，点到平面的距离为1 三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分） 13. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为________． 14. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________. 15. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是__________. 16. 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是______. 四、解答题 17. 的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列前项和． 19 已知数列满足，且． （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 21. 如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且． （1）求证：； （2）求直线SC与平面ACP所成角的正弦值； （3）侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由． 22. 已知函数，其中. （1）若，求在处的切线方程； （2）已知不等式恒成立，当取最大值时，求的值. 佳一中2023—2024学年度高三学年第四次调研考试 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共4道小题，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】74 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案