精品解析：江西省赣州市全南县全南中学2024届高三上学期期中数学试题

全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试 三年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 满足条件的所有集合的个数是（ ） A 32 B. 31 C. 16 D. 15 2. 已知为虚数单位，若复数模为该复数的实部的倍，则 A. 0 B. -4 C. 1或-1 D. 1 3. 已知p：x2+x-2>0，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 20 D. 100 5. 已知点为的外心，的外接圆的半径为1，则与的夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 图象的一条对称轴方程是 C. 图象的对称中心是， D. 函数是偶函数 10. 已知，为定义在上的函数，且对任意的x，y满足：，且，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 若，则3是的一个周期 11. 已知矩形，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论：（ ） A. 四棱锥的体积最大值为 B. 四棱锥的外接球体积不变 C. 异面直线与所成角的最大值为 D. 与平面所成角的最大值为 12. 对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（ ） A. 等差数列是“线性数列” B. 等比数列是“线性数列” C. 若是等差数列，则是“线性数列” D. 若是等比数列，则是“线性数列” 三、填空题（共20分） 13. 已知等差数列满足，，则的前项的和为__________ 14. 已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则_________. 15. 四个棱长为1的正方体拼成如图所示长方体，为上表面异于B的8个点，结果有____________个不同的值． 16. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（共70分） 17. 在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 设数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）记，，证明：，. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形且垂直于底面，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角正弦值． 20. 为积极发展生态低碳农业，某农业大学实验基地进行绿色农业种植实验，已知该基地引进了营养价值较高的A品种黄豆，统计了近几年的产量及市场售价情况（市场售价与产量相互独立），得到了如图①②所示的频率分布直方图（每组数据用该组区间的中点值为代表）： （1）若不考虑其他因素，设A品种黄豆明年收入为元，求的分布列；； （2）已知A品种黄豆人工种植及管理费用和其他黄豆相当，不考虑其他因素，若明年A品种黄豆收入不低于520元，则后年可大面积推广种植A品种黄豆．请根据统计学知识预测后年能否大面积推广种植A品种黄豆，并说明理由． 21. 已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点. 22. 已知函数． （1）试判断函数的单调性； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试 三年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 满足条件的所有集合的个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知所给的集合关系将问题转化求集合真子集即可. 【详解】由集合满足条件， 所以集合至少含元素12，将1,2看成一个整体用来表示， 则上述集合关系式变成：， 则此时集合为集合真子集， 问题转化为求集合的真子集的个数即：， 故满足题意的集合有31个. 故选：B. 2. 已知为虚数单位，若复数的模为该复数的实部的倍