精品解析：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段练习数学试题

长郡湘府中学2022年高二第一学期数学第一次阶段练习 一､单选题 1. 经过直线 与直线 的交点，且平行于直线 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（ ） A B. C. D. 3. 已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（ ） A. B. 5 C. D. 5. 已知，，则下列直线的方程不可能是的是（ ） A. B. C. D. 6. 唐代诗人李颀诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ） A. B. 5 C. D. 7. 若x，y满足，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 无法确定 8. 已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 7 D. 二､多选题 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 点斜式 = 可以表示任何直线 B. 直线在轴上的截距为-2 C. 直线关于对称的直线方程是 D. 点到直线的最大距离为2 10. 对于直线.以下说法正确的有（ ） A. 的充要条件是 B 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 直线与直线之间的距离为 C. 已知点，，点在轴上，则的最小值为 D. 已知两点，，过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是 12. 若直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 三､填空题 13. 若直线不能构成三角形，则的取值集合是________. 14. 已知点，点在轴上，点在直线上，则的周长的最小值为______． 15. 已知点P是x轴上任意一点，，，则的最小值为_________. 16. 已知两直线和的交点为，则过两点，的直线方程为____________. 17. 若，则的最小值为___________. 18. 圆与轴交于、两点，其圆心为，若，则______． 19. 已知圆的方程为，直线恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为______. 四､解答题 20. 已知两直线与，直线经过点，直线过点，且． （1）若与的距离为4，求两直线的方程； （2）若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程． 21. 已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为． （1）求点B，C的坐标； （2）求的面积． 22. 已知圆：． （1）求圆圆心坐标及半径； （2）设直线： ①求证：直线与圆恒相交； ②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡湘府中学2022年高二第一学期数学第一次阶段练习 一､单选题 1. 经过直线 与直线 的交点，且平行于直线 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解. 【详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为， 设所求直线方程为， 则有，解得， 所以所求直线方程为，即. 故选：B. 2. 在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设对称点为，由与点所在的直线垂直于且中点在直线上列方程组即可求解. 【详解】设对称点为， 由题意可得，解得，即对称点为， 故选：B. 3. 已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，，求出直线与两坐标轴的交点，，再由均值不等式即可求出截距之和的最小值，即可求出直线方程. 【详解】直线可变为，所以过定点，又因为直线在两坐标轴上的截距都是正值，可知， 令，所以直线与轴的交点为， 令，所以直线与轴的交点为， 所以， 当且仅当即时取等，所以此时直线为：.