山东省德州市禹城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题 一、选择题 1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 20° 5. 抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 8. 在同一坐标中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 8米 11. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题 13. 已知是方程的一个根，则实数k的值为______． 14. 若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________． 15. 二次函数的最小值为4，则m的值为______． 16. 如图，A，B，C，D是圆上的四个点，点是弧的中点，如果，那么___________． 17. 如图1在线段上找一个点B，B把分成和两段，其中是较小的一段，满足，则B为线段的黄金分割点．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图2，B为的黄金分割点（)，长度为，则的长度______________；(结果用根号表示) 18. 如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 _____． 三、解答题 19. 用合适的方法解下列方程： （1） （2）． 20. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2017年利润为2亿元，2019年利润为3.38亿元． （1）求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率； （2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过4亿元？ 21. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）作出向下平移4个单位长度后得到的； （2）作出关于原点对称的， （3）作出绕着点O逆时针旋转后的，并写出的坐标． 22. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示；在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为． （1）作弦的垂线，D为垂足，则______．经测量，，，则______；用含r的代数式表示______． （2）在中，由勾股定理可列出关于r的方程；__________．解得_________．通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为________之轮．（填“兵车”或“田车”） 23. 某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y千克与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系． （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设超市销售该绿色食品每天获得利润W元， ①求出W与x的函数关系式； ②当销售单价x为何值时，每天可获得最大利