精品解析：广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 命题人：侯华峰 审题人：柯志祥 黄诗尹 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知空间中两点，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，且，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 3. 平行六面体中，化简（   ） A. B. C. D. 4. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来广州旅游的概率分别是，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来广州旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A. 0.55，0.55 B. 0.55，0.5 C. 0.5，0.5 D. 0.5，0.55 6. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与共线 C. 若，则 D. 8. 定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ） A. B. 4 C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 11. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若空间向量，，且，则实数 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 D. 点关于平面对称的点的坐标是 12. 已知某养老院75岁及以上老人占60%．75岁以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果从该养老院随机抽取一位老人，则以下结论中，正确的是（ ） A. 抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35% B. 抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22% C. 抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4% D. 抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40% 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 13. 某生物实验室有颗开紫花的豌豆种和颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取颗，则这颗种子是开白花的豌豆种的概率为________ 14. 已知空间四边形，其对角线为、，M、N分别是对边、的中点，点G在线段上，且，现用基底表示向量，有__________． 15. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法进行试验，由､､､表示下雨，由､､､､､表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生之间随机整数的组如下： 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为___________. 16. 如图，在平行六面体中，，，，，．则____________；该平行六面体的体积为__________． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值. 18. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”. （1）求､； （2）求､ 19. 如图，在长方体中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出四点的坐标； （2）求． 20. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，，甲､