上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

宜川中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知全集,集合,则= .(用区间表示) 2.已知,关于的不等式的解集为,则 . 3.当时,化简 . 4.命题“,若 ,则或”用反证法证明时应假设为 5. 已知,试用、表示 . 6.设圆的半径为r,则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是 . 7.设,方程的解集为 . 8.若函数的值域是,则此函数的定义域为 . 9.已知集合,,且图像关于轴对称,则集合中的元素个数为 . 10.点、都在同一个指数函数的图像上,则 . 11.已知,,,,则集合之间的关系可准确的表述为 . 12.若正实数满足,则的最大值为 . 二、选择题(本大题共有5题,满分22分)每题有且只有一个正确答案,13,14,15每题4分,16,17每题5分. 13. 若实数、满足,下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 14.已知,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 15.如图所示,函数的图像是( ) A B C D 16.标准的围棋共行列,个格点,每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有种不同的情况,而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中,也论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”,即,下列数据最接近的是( ) A. B. C. D. 17. 设集合为实数集的非空子集,若对任意,,都有, ,,则称集合S为“完美集合”,给出下列命题: ①若S为“完美集合”,则一定有; ②“完美集合”一定是无限集; ③ 集合为“完美集合”; ④ 若为“完美集合”,则满足的任意集合T也是“完美集合”. 其中真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在相应编号的区域内写出必要的步骤. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 命题甲:关于的不等式的解集是空集. 命题乙:指数函数随着增大而减小. (1)若命题甲、命题乙中至少有一个真,求实数的取值范围; (2)当命题甲是假命题且命题乙为真命题时,证明:. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知集合,集合. (1)若,求; (2)若,求实数a的取值范围. 20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 为发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶. (1)据市场调查,若每瓶售价每提高1元,月销售量将减少8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最高为多少元? (2)为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价元,并投入万元作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少万瓶,则当每瓶售价为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分. 已知函数. (1)当时,解不等式:; (2)若函数在上的最大值为,求的值; (3)当时,记,若对任意的,函数的图像总在函数的图像的下方,求正数的取值范围. 22.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 对任意给定的不小于3的正整数,元集合均为正整数集的子集, 若满足:①; ②; ③,则称互为等矩集. (1)若集合与互为等矩集,求的值; (2)证明: 如果集合互为等矩集,那么对于任意的正整数,集合也互为等矩集. 宜川中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知全集,集合,则= .(用区间表示) 【答案】 2.已知,关于的不等式的解集为,则 . 【答案】-7 3.当时,化简 . 【答案】 4.命题“,若 ,则或”用反证法证明时应假设为 . 【答案】且. 5. 已知,试用、表示 . 【答案】 6.设圆的半径为r,则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是 . 【答案】 7.设,方程的解集为 . 【答案】 8.若函数的值域是,则此函数的定义域为 . 【答案】 9.已知集合,,且图像关于轴对称,则集合中的元素个数为 . 【答案】3 10.点、都在同一个指数函数的图像上,则 . 【答案】9 11.已知,,,,则集合之间的关系可准确的表述为 . 【答案】 12.若正实数满足,则的最大值为 . 【答案】4 二、选择题(本大题共有5题,满分22分)每题有且只有一个正确答案,13,14,15每题