上海财经大学附属北郊高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北郊中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题(共12题,1-6题每题3分,7-12题每题4分,共42分) 1.已知集合,,则_. 2.在下列表达式中,①;②;③;④,其中正确的为_(填写所有正确的序号). 3.不等式的解集为_. 4.若集合,,且,则_. 5.利用反证法证明:“若实数a,b满足,则a=0且b=0”,则第一步应假设_. 6.若关于x的方程只有唯一解,则实数m的取值范围为_. 7.若,,,则的最小值为_. 8.若集合,,若满足的所有m的值组成的集合记为Q,则Q的真子集个数为_. 9.若命题甲“x∈[2,5]”和命题乙“”中有且仅有一个是真命题,则实数x的取值范围是_. 10.已知关于x的不等式有实数解,则实数a的取值范围为_. 11.去年8月,上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券.A商家是“爱购上海”的活动商户,同时举行促销活动,每件商品按原价6折销售,但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用.如果你在这个商家购买商品原价的范围在(100,150)元.若使用消费券更便宜,则原价范围为_. 12.已知x∈R,记符号[x]表示不大于x的最大整数(例如:,).若集合,,则_. 二、选择题(共4题,13、14题每题3分,15、16题每题4分,共14分) 13.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.下列不等式中,与不等式解集相同的是( ) A. B. C. D. 15.若方程的两根为,,则的值为( ) A.-6 B.6 C.36 D.1 16.若非空集合A、B满足以下两个条件:①,;②A的元素个数不是A的元素,B的元素个数不是B的元素.则有序集合对(A,B)的个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 三、解答题(共44分) 17.(本题满分8分,第(1)小题3分,第(2)小题5分) 已知全集为R,集合,集合. (1)求; (2)若,且,求实数m的取值范围. 18.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) (1)设,且.求的值; (2)已知,,用a及b表示. 19.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分) 为迎接杭州第19届亚运会,某公司需要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60000平方厘米,四周空白的宽度为10厘米,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5厘米. (1)试用栏目高a厘米与宽b厘米(a>0,b>0)表示整个矩形广告面积S平方厘米; (2)怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸,能使整个矩形广告面积最小,并求最小值. 20.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程的两个实根. (1)若,求实数k的值; (2)是否存在实数k,使成立?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由; (3)若,求整数k的值. 参考答案 一、填空题 1.; 2.②; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.8; 8.7; 9.; 10.; 11. 12. 11.去年8月,上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券.A商家是“爱购上海”的活动商户,同时举行促销活动,每件商品按原价6折销售,但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用.如果你在这个商家购买商品原价的范围在(100,150)元.若使用消费券更便宜,则原价范围为_. 【答案】 【解析】设商品原价为元,则,使用消费券后的价格为,打6折后的价格为,若使用消费券更便宜,则,解得,即. 故答案为 二、选择题 13. B 14.D 15.C 16.B 15.若方程的两根为,,则的值为( ) A.-6 B.6 C.36 D.1 【答案】C 【解析】方程的两根为 所以. 故选:C. 16.若非空集合A、B满足以下两个条件:①,;②A的元素个数不是A的元素,B的元素个数不是B的元素.则有序集合对(A,B)的个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 【答案】B 【解析】若集合A中只有1个元素,则集合B中只有4个元素,则,, 此时只有; 若集合中只有2个元素,则集合中只有3个元素,则,, 此时有; 若集合中只有3个元素,则集合B中只有2个元素,则,, 此时有; 若集合中只有4个元素,则集合B中只有1个元素,则,, 此时有, 有序集合对的个数为:. 故选:B. 三.解答题 17.(1) (2) 18.(1) (2) 19.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分) 为迎接杭州第19届亚运会,某公司需要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60000平方厘米,四周空白的宽度为10