上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

华东师范大学附属东昌中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，每题答对得3分，满分36分） 1．若集合，集合，用列举法表示：______ 2．若，化简：______． 3．若不等式的解集是，则______ 4．恒过定点为______ 5．的定义域为______ 6．设，则中等号成立的充要条件是______ 7．已知，则______（用表示） 8．用反证法证明命题：“已知，则且”时，应假设______ 9．若幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为______ 10．已知实数满足，求的最小值为______ 11．已知函数在上是一个严格增函数，则实数的取值范围 是______ 12．对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为得为，即关于的不等式的解集为．参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______ 二、选择题（本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，答对得3分，满分12分）13．“”是“的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 14．若，则下列命题中正确的是（ ） A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 16．设函数，若（其中），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，满分52分） 17．（8分）已知集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18．（10分）已知函数，其中均为实数． （1）若函数的图像经过点，求的值； （2）若，函数在区间上有最小值，求实数的值． 19．（10分）已知函数的图像关于原点对称 （1）求实数的值（不需证明）， （2）解关于的不等式：； （3）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（12分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形构成的面积为的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元。设总造价为（单位：元），长为（单位：）． （1）将表示为的函数； （2）当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值． 21．（12分）设在二维平面上有两个点，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离． （1）已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？ （2）已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？ （3）若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由． 参考答案 一、填空题 1.； 2.； 3.13； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.-2； 10.6； 11. 12. 11. 已知函数在上是一个严格增函数，则实数的取值范围 是______ 【答案】 【解析】是上的增函数，的两段函数都要增，且第一段的第2段的 先解决第1段 当时，第1段，第2段单调增 第2段，此时＜第一段不符合，舍去 当时，第1段， 第2段 要满足得成又:综上 12. 对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为得为，即关于的不等式的解集为．参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______ 【答案】 【解析】若关于的不等式的解集为 则关于的不等式可看成前者不等式中的用代入可得 则则 二、选择题 13.C； 14.D； 15.B； 16.D 15. 已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 的大小关系为:.故选:B. 16. 设函数，若（其中），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】当时,函数在上递减,函数值集合为,在上递增, 函数值集合为, 当时,函数在上递减,函数值集合为, 在上递增,函数值集合为,作出函数的图象, 如图,设 当时,直线与函数的图象有四个交点,且交点的横坐标分别为,且, 当时,由,解得或,于是, 由,得,则,即, 而,因此 令,显然函数在上递减,且, 于是所以的取值范围是.故选:. 三、解答题 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19.（1） （2