安徽省六安第二中学河西校区2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

六安二中河西校区2023年秋学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则下图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 对于实数，，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则，.其中真命题的个数是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 设函数，则（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 6 5. 定义运算 ，则函数的图象是 A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以下各组函数中，表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. 与 10. ，关于的不等式恒成立，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 当时，的最大值为______. 14. 已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为_________． 15. 已知函数在区间上是减函数，则整数的取值为_________． 16. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（ ） A ； B. 对任意，恒有成立； C. 任取一个不为零有理数，对任意实数均成立； D. 存在三个点，，，使得为等边三角形； 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，非空集合． （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数偶函数. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）求解析式； （2）判断函数在上的单调性，并给出证明． 20. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）． （1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ （2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 21. 已知函数． （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）若函数在区间上的最小值记为，求． 22. 已知函数在定义域上恒为正，，对任意的，都有，当时，. （1）求，的值； （2）用定义证明：为上的减函数； （3）求不等式的解集. 六安二中河西校区2023年秋学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】BCD 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】17. 18. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为2