精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

叙州区二中高2022级高二上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.012 B. 估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内学生人数为110 5. 设平面向量，，其中m，，记“”为事件A，则事件A发生的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 已知直线过点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知圆：，过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，．若存在点，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知，是椭圆：（）的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 方程表示圆，则实数a的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 10. 下列说法中错误的是（ ） A. 不过原点的直线都可以用方程表示 B. 若直线，则两直线的斜率相等 C. 过两点的直线都可用方程表示 D. 若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直 11. 已知甲袋内有a个红球，b个黑球，乙袋内有b个红球，a个黑球，从甲、乙两袋内各随机取出1个球，记事件“取出的2个球中恰有1个红球”，“取出的2个球都是红球”，“取出的2个球都是黑球”，则（ ） A. B. C D. 12. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ） A. 存在点M使得 B. 四棱锥外接球的表面积为 C. 直线PC与直线AD所成角 D. 当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线，若，则实数a的值是___________． 14. 已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为_______． 15. 点是圆弦的中点，则直线的方程是__________． 16. 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若，则实数k的值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过两点，； （2）长轴长是短轴长的2倍，且过点． 18. 已知的顶点为，，． （1）求过且平行于直线的直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程． 19. 2019年4月，习近平总书记到重庆市石柱县中益乡小学看望老师和同学们，总书记希望看到更多的青年志愿者扎根贫困地区，献身乡村教育.各师范院校应届毕业生积极参与，现有几所高等师范院校大量优秀毕业生有意前往某市贫困地区.该市教育局组织了一场资格考察，规定每位学生需缴纳考试费200元.现从中抽查了100名学生成绩，制作了测试成绩X（满分200分）的频率分布直方图，规定185分为率取分数线.被录取的学生将会获得每人的交通和伙食补贴. （Ⅰ）若该市某县需要20名老师，按比例分配老师，得分195以上的老师会有几名？ （Ⅱ）令Y表示每个学生的缴费支出和补助收入的代数和，用含X的函数来表示Y并根据概率分布直方图估计的概率. 20. 已知圆经过，，三点. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程. 21. 如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，． （1）当时，求证：平面； （2）若平面与平面所成锐角二面角的余弦值为时，求的值． 22. 已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线经过椭圆的右