广东省东莞市粤华学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

东莞市粤华学校2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 若，则x的可能值为（ ） A. 1 B. 0，1 C. 0，2 D. 0，1，2 2. 已知集合，则集合A的非空子集个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 已知幂函数图象经过点，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 以下关于函数说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑 9. 在下列函数中，最小值是2的函数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 函数为奇函数 C. D. 当时， 11. 函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当，恒有．则称函数为“理想函数”，下列函数中，不是“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域是，当时，，且，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置上． 13. 不等式的解集是___________. 14. ________． 15. 函数与函数在区间上增长较快的一个是________． 16. 已知函数，若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围为________；当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效 17. 集合． （1）求； （2）求． 18. 已知函数. （1）判断函数在区间上的单调性； （2）用定义证明（1）中结论； （3）求该函数在区间上的最大值和最小值. 19. 设函数，（且）． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并给出证明； （3）若，求的值． 20. 已知函数，不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围. 21. 某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22. 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且． （1）求，的值； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）设函数，若方程有4个不同的解，求m的取值范围． 东莞市粤华学校2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置上． 【13题答案】 【答