湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高一寒假线上考试数学试题

2023年麓山国际实验学校高一年级寒假在线阶段性检测 数学试卷 一、单项选择题（共8小题；共24分） 1. 设，，则（ ） A.  B.  C. D. 2. 若函数的值域是，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，若实数是函数的零点，且，则（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不大于0 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，下列选项正确的是（ ） A. 该函数的值域为； B 当时，该函数取得最大值； C. 该函数是以为最小正周期的周期函数； D. 当且仅当时，． 6. 已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则的最小正周期 A. 与b有关，且与c有关 B. 与b有关，但与c无关 C. 与b无关，且与c无关 D. 与b无关，但与c有关 8. 设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（　　） A. [1，e] B. [e﹣1﹣1，1] C. [1，e+1] D. [e﹣1﹣1，e+1] 二、多项选择题（共4小题；共12分） 9. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数､奇函数 10. 已知，，且，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 最小值为3 D. 的最小值为 11. 已知定义在区间上的函数，则下列条件中能使恒成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝，则α的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题；共12分） 13. 方程有解，则的取值范围是__________. 14. 函数的定义域是__________. 15. 已知函数，若只有一个正整数解，则实数的取值范围为___________． 16. 已知，并且满足，那么___________. 四、解答题（共6小题；共52分） 17. （1）计算：； （2）已知 ，且，求的值. 18. 已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， 其中min{p，q}= （Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）； （ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）. 19. 已知是偶函数，是奇函数. （1）求，值； （2）判断的单调性；（不需要证明） （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数，. （1）求的最小正周期和值域； （2）若()为的一个零点，求的值. 21. 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度. （1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程； （2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 22. 已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． （1）求的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 2023年麓山国际实验学校高一年级寒假在线阶段性检测 数学试卷 一、单项选择题（共8小题；共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】BD 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（共4小题；共12分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（共4小题；共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 四、解答题（共6小题；共52分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）（ⅰ）．（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）单调递增 （3） 【20题答案】 【答案】（1）最小正周期，；（2）. 【21题答案】 【答案】(1), 的对称轴方程为. (2)（i）,（ii）证明见