精品解析：山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（ ）． A. B. C. D. 4. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm   A. 30 B. 10 C. 20 D. 5. 已知点，点在圆上，则△的面积的最小值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6. 如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 点到直线距离可能是（ ） A. B. C. D. 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（　　） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若，则是钝角 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若对空间中任意一点O，有则P，A，B，C四点共面 11. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线，所成的角为定值 12. 已知椭圆为的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），直线与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. B. 当时，的面积为 C. D. 的周长的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与直线平行，则直线与之间距离为______. 14. 已知是不共面向量，，若三个向量共面，则实数______. 15. 已知点在圆的外部，则k的取值范围是______. 16. 椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：，为其左、右焦点．M是C上的动点，点，若的最大值为6.动直线l为此椭圆C的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则椭圆C的离心率为____；S的取值范围为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 直线l经过两直线：和：的交点. （1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）若点到直线l的距离为5，求直线l的方程. 18. 已知直线和圆． （1）若直线交圆于，两点，求弦的长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 如图所示，在直三棱柱中，，，，. （1）求证：； （2）在上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为. （1）求轨迹为的方程 （2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围. 21. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 22. 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆上.直线与椭圆交于两点.且，其中为坐标原点. （1）求椭圆方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且过的中点.求四边形面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试