精品解析：安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题

衡安学校2023--2024年度上学期高三年级第三次调研考试 数学试卷 满分：150 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，，，若，则的虚部是（ ） A. 2 B. -2 C. -2i D. 2i 3. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 4. 已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次不等式的解集为，则有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值2 D. 最大值2 6 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 或3 8. 已知定义在上函数满足，且，，，．若，恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若复数满足，则 C. 若，则复数一定为实数 D. 若复数满足，则最大值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 B. 已知向量，若，则 C. 若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D. 在中，向量与满足，则为等边三角形 11. 已知函数，则（ ） A. 若函数的图像关于直线对称，则的值可能为3 B. 若关于方程在上恰有四个实根，则的取值范围为 C. 若将的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则的最小值是1 D. 若函数在上单调递增，则 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，单调递减 B. 当时， C. 若有且仅有一个零点，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13. 为虚数单位，则 __________． 14. 在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为__________. 15. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是________． 16. 已知函数，，若，，则的最大值为__________ 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知为三角形一个内角，i为虚数单位，复数，且在复平面上对应的点在虚轴上. （1）求； （2）设，，在复平面上对应点分别为，，，求的面积. 18. 某网球中心在平方米土地上，欲建数块连成片的网球场．每块球场的建设面积为平方米．当该中心建设块球场时，每平方的平均建设费用（单位：元）可近似地用函数关系式来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用元 （1）请写出当网球中心建设块球场时，该工程每平方米的综合费用的表达式，并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）； （2）为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？ 19. （1）如图①，在中，为边上的高，，，，，求的值； （2）如图②，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点，若，分别为线段，的中点，当在圆弧上运动时，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）已知，求最小值； （2）讨论函数单调性. 21. 某公司规划修建一个含生活和娱乐功能的设施，并在设施前的小路之间修建一处弓形花园（如图所示）．已知为上一点，，设． （1）用表示，并求的最小值； （2）问为何值时，点与主体设施之间的距离最近？ 22. 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线． （1）求实数a的值： （2）证明：当时，； （3）令，且．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡安学校2023--2024年度上学期高三年级第三次调研考试 数学试卷 满分：150 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式求解集合B，然后利用集合的关系