广东省东莞中学、广州二中、惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024届高三第三次六校联考试题 数学 命题人：珠海一中数学各课组 审题人：珠海一中数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.集合A={0,l,2},集合B={-2,0,I},则A∩B=() A.{0, B.-2,0} C.{-2,1,0} D.{0,I,2} 2.若复数z湖足(3-4)z=1,则z=() A.1 1 B. c 0. 25 3.已知非零向量ā，b满足|b=2a,且a⊥(a-b),则ā与b的夹角为() B. c. 2π 3 D.S7 2 6 号已知an(0+7-3an0-子，则cos20=() 4 2 A-2 1 B.2 5.已知函数f(x)=sin2x和直线l:y=2x+a,那么“直线1与曲线y=f(x)相切”是“a=0” 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知a,b为非负实数，且a+2b=1,则4++2b2+1 的最小值为() a 6 A.1+22 B.2+2√2 C.3+2W2 D.4+2N2 7,已知三棱锥S-ABC如图所示，AS,AB,AC两两垂直，且 |ASHAB曰AC=2W2,点E,F分别是棱AS,BS的中点，点G是棱SC 靠近点C的四等分点，则空间几何体EFG一ABC的体积为() 11W2 B.22 13V2 72 A. D. 6 6 3 8.已知数列{a}为有穷整数数列，具有性质p:若对任意的n∈l,2,3,4}, {as}中存在a,a,442,…,a+/(i之l,j20i,jeN'),使得a,+a4+a42+…+a+y=n,则 称{a}为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是( A.1,1,1 B.1,l,2 C.1,3,1 D.2,3,6 第1页共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是() A.a=(号，k,i=k,8,若a16,则k=6 8.若ac=b,c且c≠0，则a=b C.若点G是△ABC的重心，则GA+GB+GC=可 D.若向量a=(-1,1),b=(2,3),则向量b在向量à上的投影向量为 a 2 10.已知函数f(x)=cos2x+sin xcosx-二的图象为C,以下说法中正确的是() A.函数f)的最大值为巨+ 3图象C相邻两条对称轴的距离为) C.图象C关于(-？，0)中心对称 81 D.要得到函数y=巨snx的图象，只需将函数似的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右 2 平移严个单位 11.若函数f(x)的定义域为D,若对于任意x∈D,都存在唯，的x2∈D,使得f(x)+f(x2)=1, 则称f(x)为“I型函数”，则下列说法正确的是() A.函数f(x)=lnx是“I型函数” B.函数f(x)=sinx是“I型函数” C.若函数f(x)是“I型函数”，则函数1-f(x)也是“I型函数” D.已知meR,若f闭=m+如，x-受孕是1型函数”则m 1 2 12.已知棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D中，P为线段A,C上一动点，则下列判断正确的是 () A.存在点P,使得CP∥AB B。三棱维P-BCD的外接球半径最小值为Y 3 C.当P为A,C的中点时，过P与平面BCD平行的平面截正方体所得的截面面积为 33 4 D,存在点P,使得点P到直线B,C的距离为 第2页共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.关于x的不等式ax2+(a+b)x+2>0的解集为(-3,1)，则a+b= 14.已知数列{an}的前n项和Sn=2”-l,则l0g24o=一 15.己知函数f(x)= 12*-1x≤1 关于x的方程f(x)-a:f(x)=0有六个不等的实根，则 (x-2)2,x>11 实数a的取值范围是 16.如图，已知函数f()=Asin(ox+)(其中A>0,o>0,ps元 2 的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,BC=2BD,∠OCB= 1O42,14D上27则函数f在L可上的值城为 3 D 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步蹶， 17.(本小题10分) 已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1=l,nSn=(n+1)Sn+n2+n,n∈N (1)证明：数列心}为等差数列，并求S,}的通项公式： (2)若b。= 设数列{bn}的前n项和为Tn，求T,. anantl 18.(本小题12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且