精品解析：北京市朝阳区第二中学朝阳学校2023—2024学年九年级第一学期数学期中试卷

北京市第二中学朝阳学校2023-2024学年度第一学期 初三数学期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（　　　　） A. 直线x=3 B. 直线x=-3 C. 直线x=1 D. 直线x=-1 3. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 6. 如图，在中，以点为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为； ②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为； ④当时，，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为_____． 10. 请写出一个开口向上，且当时，y随x的增大而增大的二次函数表达式：________．（只需写出一个符合题意的函数表达式即可） 11. 若是方程的根，则的值为______． 12. 如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__． 13. 如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A=___________°． 14. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，可列方程为________． 15. 如图，，分别与相切于点，，为的直径，，，则______． 16. 新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 _____元，通过称重其他盲盒，大家发现： 称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费2018元，则a＝_____元． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题4分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分） 17. 解方程：． 18. 已知，求代数式值． 19. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：及圆上一点A． 求作：直线，使得为的切线，A为切点． 作法：如图， ①连接并延长到点C； ②分别以点A，C圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）； ③以点D圆心，长为半径作； ④连接并延长，交于点B，作直线． 直线就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接． ∵ ① ∴点C在上， ∴是的直径． ∴ ② ．（ ③ ） ∴ ④ ． ∵是的直径， ∴是的切线．（ ⑤ ） 20. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2) （1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后A1B1C1； （2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2； （3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________． 21. 关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的解． 22. 已知二次函数． （1）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 23. 如图，在正方形ABCD中，射线