精品解析：湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题

邵东一中第四次月考数学试卷 一、选择题 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在正项等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题 9. 已知函数（，）最小正周期为．把函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数，则（ ） A. B. 是的图象的对称中心 C. 在上单调递增 D. 在上的值域为 10. （多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 的最小值为3 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 12. 已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________； 14. 已知，若对于任意的，恒成立，则实数a的取值范围为___________. 15. 将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是______． 16. 已知，函数，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题 17. 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 18. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． （1）求角A的大小； （2）若是锐角三角形，，求面积取值范围． 19. 已知三棱柱中，. （1）求证: 平面平面. （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 20. 天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为. 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率． 参考公式与临界值表：． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21. 如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线. （1）求椭圆的方程； （2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取取最大值时，求直线的方程. 22. 已知函数，. （1）当时，讨论函数的零点个数； （2）若在上单调递增，且，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵东一中第四次月考数学试卷 一、选择题 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的模及复数的除法运算可求. 【详解】由，得， 则. 故选：D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【