精品解析：重庆市长寿区长寿中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆市长寿中学2023－2024学年 九年级上学期期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑． 1. 一元二次方程 的一次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 4. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的长为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝30°，则∠BDC＝（ ） A. 85° B. 60° C. 65° D. 55° 6. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … 下列说法中正确的是（ ） A. 函数图像开口向下 B. 函数图像与x轴的交点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标是 8. 如图，AB是⊙的直径，点D是弧AC的中点，过点D作于点E，延长DE交⊙于点F，若，⊙的直径为10，则AC长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，若，，则正方形的边长为（　　） A. 8 B. 10 C. D. 10. 抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：；；；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为_____________． 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则四边形ABCD的外角∠CDM＝_____°． 13. 近些年重庆市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益，其中：农户甲2020年纯收入为20000元，经“助农计划”帮扶，到2022年农户甲的纯收入增长到39200元，则农户甲这两年（即2021年、2022年）纯收入的平均增长率为______． 14. 抛物线经过点，则关于x的方程的解___________． 15. 如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为___米． 16. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接BC'，BC'的延长线交AB'于点D，则BD的长为 _____． 17. 关于的二次函数与轴有交点，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 18. 如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定．例如：3412的“对称数”为2143，，则______；若（m为整数，），（n为整数，），且，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定，则k最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 用适当方法解下列方程： （1） ； （2）． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）若点为轴上一点，则最小值为____________． 21