精品解析：江苏省苏州园二2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 3. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若a>b>0，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>b2 C. 若a<b<0，则a2<ab<b2 D. 若a<b<0，则 5. 若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 记有限集合中元素的个数为，且，对于非空有限集合、，下列结论：① 若，则；② 若，则；③ 若，则、中至少有个是空集；④ 若，则；其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有( ) A. 命题“”的否定是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“”充分不必要条件 10. 已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. ac（a-c）>0 B. c（b-a）<0 C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 是必要不充分条件 B. “”是“”的充要条件 C. “”是“的解集为”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分条件 12. 几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关．当每月投入的研发经费不高于万元时，，研发利润率．他们现在已投入研发经费万元，则下列判断正确的是（ ） A. 投入万元研发经费可以获得最大利润率 B. 要再投入万元研发经费才能获得最大月利润 C. 要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费万元 D. 要想获得最大月利润，还需要再投入研发经费万元 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，，若，则实数__________． 14. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____． 15. 若，则函数最小值为______. 16. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设全集，集合，. （1）若，求， （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知不等式的解集为或（其中）． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式． 20. （1）已知恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 21. 已知 . （1）当时，求xy的最大值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22. 因新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生安全，同时考虑到节省费用，拟借助校门口一侧原有墙体建造一间高为4米、底面积为24平方米、背面靠墙体的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为2米，且此门高为此门底的．因此室的后背面靠墙，故无需建墙费用，但需粉饰．现学校面向社会公开招标，甲工程队给出的报价：正面为每平方米360元，左右两侧面为每平方米300元，已有墙体粉饰为每平方米100元，屋顶和地面以及安全门报价共计12000元．设隔离室的左右两侧面的底边长度均为米． （1）记为甲工程队整体报价，求关于的关系式； （2）现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为元，问是否存在实数，使得无论左右两侧底边长为多少，乙工程队都能竞标成功（注：整体报价小者竞标成功），若存在，求出满足的条件；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得，即，而，