陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4，6，1 B. 4，6， C. 4，，1 D. 4，， 2. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，重复次数很大时，落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形绿地长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，设绿地的长、宽增加的长度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在矩形中，O是对角线的交点，于点E，若，，则的长为（ ） A B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥BG交CD于点E，CB＝CE，连接CG交BE于点F，则∠ECF的度数为（　　） A. 30° B. 22.5° C. 25° D. 15° 8. 无论x取何值，代数式的值（ ） A. 总大于8 B. 总不小于8 C. 总不小于11 D. 总大于11 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 方程x2+6x+9=0的解是________． 10. 若，是一元二次方程（）的两个根，那么的值是______． 11. 已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_______． 12. 如图，菱形的顶点，分别在轴正半轴，轴正半轴上，点的横坐标为10，点的纵坐标为8，若直线平行轴，则菱形的边长为_______． 13. 中，，，以为边在外作正方形，、交于点O，则线段的最大值为________． 14. 解方程:. 15. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，．求证：． 16. 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同，求该种商品每次降价的百分率． 17. 如图，在矩形中（），仅用直尺和圆规在矩形的边上找一点，使平分．（不写作法，只保留作图痕迹） 18. 如图，在正方形中，点分别在，上，且，与相交于点，求的大小． 19. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 （1）求上述试验中“朝下”的频率； （2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，ECD上一点，BE交AC于F，连接DF． （1）求证：． （2）若，试证明四边形是菱形． 21. 在四边形中，，，，F是的中点． （1）如图1，求证：四边形是矩形． （2）如图2，过点C作于点E，连接，．求证：． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个实数根； （2）若，是原方程的两根，且，求的值． 23. 综合与实践 问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 24. 如图，在四边形中，，，，，．动点、都从点同时出发，点沿方向做匀速运动，点沿方向做匀速运动，当、其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点以速度运动，点以速度运动，连接、，那当时间为几秒时，的面积为． 25. 某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）求销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式； （2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 26. 已知如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接，，，，点是上一动点，连接． （1）如图1，当时，连接，延长，交于点，求证：； （2）如图2，以为直角边作等腰，，连接，若，，当点在运动过程中，求周长的最小值． 2023—2024学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 九年级数学 （时