辽宁省大连市金普新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

期中学业质量检测试卷 九年级数学 2023.11 注意事项： 本试卷共五大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟，请考生准备好答题工具． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列标志既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 4. 用配方法解方程时，配方后正确是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 7. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为在边上（不与点A，C重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 点，，都在拋物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线与x轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______． 12. 设，是的两个实数根，则的值是______． 13. 如图，是直径，，，则的度数是______°． 14. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，，则的度数是______． 15. 二次函数，当时，y的取值范围是______． 16. 如图，在中，，，，点D是边上一点，连接，过点C作，使，连接，点F是的中点，连接，并延长，交边于点G，若，则的长为______． 三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分） 17. 解方程 18. 如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）画出将绕原点逆时针方向旋转90°后的图形． 19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？ 20. 如图，的直径，弦，的平分线交于点D． （1）求，的长； （2）直接写出的长． 四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分） 21. 某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系，其中．若该商品的成本为每千克40元． （1）写岀销售该商品每天获得的利润w（单位：元）关于该商品的售价x的函数解析式； （2）该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，的直径，弦垂足为E，，连接，，作垂足为F． （1）求证：； （2）求的长． 五、解答题（本题共3小题，其中23、24题各11分，25小题12分，共34分） 23. 如图，、、、是上的四个点，． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）探究、、之间的数量关系，并证明你的结论． 24. 问题初探 （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在中，，，点D，E在BC边上，且，则用等式表示线段之间的数量关系是______； ①小明同学经过分析后，将绕点A逆时针旋转得到，连接，根据三角形全筹和勾股定理知识得到线段之间的数量关系______； ②小强同学经过分析后，将、分别沿，进行翻折，得到和，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段，，之间的数量关系 ______； 请你根据上述两名同学的分析写出用等式表示线段，，之间的数量关系是______； 类比分析 （2）张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称角度分析、解决问题，张老师将前面问题进行变式，请你解答； 如图4，在中，，，点D在边上，点E在的延长线上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； 学以致用 （3）如图5，在四边中，，，，若，，，则出的长_______． 25 问题初探 （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：己知二次函数，当时，y的取值范围为______； ①小