吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

农安县高二年级2023年秋季期中调研数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一．单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 1. 点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为(　　) A. 1 B. 2 C. D. 2. 若直线一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在双曲线上，线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，有多项符和题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以下命题正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 11. 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是（ ） A. 的渐近线上的点到距离的最小值为4 B. 的离心率为 C. 上的点到距离的最小值为2 D. 过的最短的弦长为 12. 设圆：的圆心为，为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A. B. 四点共圆 C. D. 直线的方程为： 第П卷（共90分） 三．填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 两圆与的公切线有______条． 14. 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为______． 15. 椭圆左、右顶点分别为、、为椭圆上任意一点，则直线和直线的斜率之积等于___________． 16. 在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________． 四．解答题：共6小题，共70分． 17. 已知空间四边形中，，且分别是的中点，是的中点，用向量方法证明． 18. 根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式. （1）斜率，经过点A(8，2); （2）经过点B(4，2)，且平行于x轴; （3）在x轴和y轴上的截距分别是，3; （4）经过两点P1(3，2)，P2(5，4). 19. 已知圆C过平面内三点、、， （1）求圆C的标准方程； （2）若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程； 20. 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式. （1）求线段长度； （2）求顶点的轨迹方程. 21. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且. （1）证明：平面平面. （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 22. 已知椭圆过点，且长轴长等于4． （1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值． 农安县高二年级2023年秋季期中调研数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一．单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二．多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，有多项符和题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 第П卷（共90分） 三．填空题：共4小