湖北省十堰市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

十堰市二中2023年九年级第一阶段考试 数学试卷 （满分120分 时限120分钟 ） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若是关于的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数的图象沿轴向下平移2个单位，则得到的图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. ，是方程的两根，则和的值分别是（ ） A. 1，6 B. 1， C. ，6 D. ， 4. 抛物线与相同性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 有最低点 D. 对称轴是x轴 5. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．若设有个球队参加比赛，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 6. 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支的数目是（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 7. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤（为实数）．其中结论正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 将抛物线的图象位于直线上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线与新图象只有四个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若一元二次方程的一个根为2，则m的值为______． 12 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 _____个人． 13. 校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，那么小明这次投掷的成绩是____米. 14. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的的取值范围是______． 15. 如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为36 m，桥拱顶部O离水面的距离为6 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．OD的中点E到桥拱的距离EF为______ m． 16. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17. 解方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）4x（x﹣1）＝2﹣2x． 18. 已知二次函数 （1）用配方法把该函数解析式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求函数图象与x轴的交点坐标． 19. 如图，现有长的篱笆，要利用一面长的墙围成一个养鸡场，鸡场的一边靠墙，其它三边及中间的隔栏都用篱笆围成． （1）若鸡场的总面积为，求鸡场垂直于墙的边长． （2）根据现有条件，能否围成总面积为的养鸡场？请说明理由． 20. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为x轴，以过点垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点、处分别安装照明灯．已知点、到的距离均为，求、两点之间的水平距离． 21. 已知关于的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． （2）若方程两个实数根为，，且满足，求的值． 22. 如图，抛物线过点，与x轴交于，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点C为二次函数的顶点，求． 23. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 24. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．设每千克销售单价定为元/千克，所获得的月利润为元． （1）求出与的函数关系式； （2）若销售期间规定销售单价不低于进价，且获利不高于，则当每千克水果售价为多少元时，获得的月利