湖北省丹江口市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

丹江口市2023年秋季监测 九年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有一个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是上直径两侧的两点，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，实数，，满足，，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 9. 如图，为等边三角形，点从点出发沿路径匀速运动到点，到达点时停止运动，过点作于点.若的面积为，的长为，则下列能反映与之间的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④若，，则，其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 是关于x的一元二次方程的解，则______． 12. 如图，二次函数的图象交轴于，两点，则点的坐标为______． 13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m． 14. 对于实数u、v定义一种运算“*”为：．若关于x的方程有两个相等的实数根，求满足条件的实数a的值为__________． 15. 汽车刹车后行驶的距离与行驶时间（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来这段时间，最后秒行驶______米． 16. 如图，矩形中，，，是上的一个动点，将沿折叠，得到，连接并延长，交于点，当最大时，的长为______． 三、解答题（本大题有9道小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图，已知二次函数图象过点，交轴坐标轴于点，交轴于点， （1）填空：______，______； （2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为，求的长： （3）在同一坐标系中画出直线，并直接写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 19. 如图，内接于，于点，于点，求证：． 20. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程是不是“倍根方程”； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 21. 2020年初，突如其来的新冠给全世界的人们的生活带来极大的不便，甚至夺走了众多人宝贵的生命，至今它的变异病毒还在威胁着我们，让我们时刻警惕！进入秋季，容易感染流感，有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． （1）问这种流感病毒，一个人会感染多少人？ （2）按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有多少人？ 22. 如图，是线段上一点，以为直径作，是上一点，连接并延长，交的切线于点，已知，， （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，我市属亚热带半湿润季风气候区，四季分明、光照充足、热量丰富，比较适合红布李生长，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的红布