广东省韶关市武江区广东北江实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

广东北江实验学校2023-2024学年度第一学期期中考试 八年级数学科试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 2. 若三角形的三边分别为，，，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（ ）. A. 22° B. 21° C. 20° D. 19° 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ） A B. 或 C. D. 或 6. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 下列条件能判定△ABC≌△DEF的是 （ ） A. ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F B. AB=BC DE=EF AC=DF C. AB=DE AC=DF ∠C=∠F D. ∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF 8. 一副三角板，如图叠放在一起，的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，平分，交于点，平分，交于点，，，，则长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，，是边上的中点，点、分别在、边上，且，交于，下列结论：①②③④⑤的面积是四边形面积的倍．其中正确的个数有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 已知△ABC的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm. 12. 如果等腰三角形底角为50°，那么它的顶角为__________． 13. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________. 14. 如图，已知点、、分别是、、的中点，，则______． 15. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°． 16. 已知点关于轴对称的点在第三象限，则的取值范围是____． 17. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为acm，则△DEF的周长为____． 三、解答题（一）（共3道题，每小题6分，共18分） 18. 如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，，，且，求证： 19. 如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm 求：（1）∠1的度数 （2）AC的长 20. 在如图正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标. 四、解答题（二）（共3道题，每小题9分，共27分） 21. 如图，在中，点上一点，，过点作，且，连接，． （1）求证：； （2）若是的中点，的面积是20，求的面积． 22. 如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：． （2）当时，求证：平分． 23. 已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：BE=CF； （2）若AF=4，BC=6，求△ABC的周长． 五、解答题（三）（共2道题，每小题12分，共24分） 24. 在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． （1）如图，当点D在延长线上移动时，若，则_______． （2）设，． ①当点D在延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线上移动时，与之间有什么数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论． 25. 如图1，在中，，，直线经过点，过点，分别作，，垂足分别为点和，，． （1）求证：；求的长； （2）如图，点以个单位长度秒速度从点出发沿着边运动，到终点，点以个单位长度秒的速