精品解析：河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）

高三上期数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，设集合，，则（ ） A B. C. D. 或 2. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 4. 部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有个零点a和b，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递增.记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（ ） A B. 的最小值为 C. 直线与曲线C恰有1个交点，则实数 D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1. 10. 已知直线：与：相交于点P，直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，则（ ） A. 点 B. 数列的前n项和满足： C. 数列单调递减 D. 11. 已知函数满足，有，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 时，单调递减 C. 关于点对称 D. 时，方程所有根的和为30 12. 某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（ ） A. 众数为60或70 B. 分位数为65 C. 平均数为73 D. 中位数为75 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. _______________. 14. 设，，且，则当取最小值时，__________. 15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_______个零点． 16. 已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m的取值范围______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角的对边分别为，且． （1）求A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 18. （1）已知数列为等差数列，且，，求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 19. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，圆：与轴交于点，为椭圆上的动点，，面积最大值为．　 （1）求圆与椭圆的方程； （2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围． 21. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得. A充电桩投资金额/百万元 3 4 6 7 9 10 所获利润/百万元 1.5 2 3 4.5 6 7 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程； （2）若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望. 附：对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 22. 已知. （1）若在点处的切线平