精品解析：重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

重庆市云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考(数学) 时间：120分钟 总分:150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆：的离心率为，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 4. 如图，在三棱柱中，分别是，的中点，，则（ ） A. B C. D. 5. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A B. C. D. 6. 点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（ ） A. 10 B. C. 20 D. 7. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（ ） （ A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知、，则下列命题中正确的是（ ） A. 平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C. 平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D. 平面内满足的动点P的轨迹为圆 10. 已知圆，直线．则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有一个交点 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 11. 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点,则正确的是（ ） A. B. 平面AEF C. 点B、C到平面AEF的距离相等 D. 若P为底面ABCD内一点，且，则点P轨迹是线段 12. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，延长交准线于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C分别交于M，N两点，则的周长为______． 14. 已知半径为1的圆关于直线对称，写出圆的一个标准方程__________． 15. 已知动点在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的值为______． 16. 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同. （1）求双曲线C标准方程； （2）求双曲线C的焦点到渐近线的距离. 18. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 19. 如图，已知一艘海监船 上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为. （1）求外籍船航行路径所在的直线方程； （2）这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？ 20. 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 22. 已知点在运动过程中，总满足关系式：. （1）点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程； （2）设圆O：，直线l：与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当且