四川省绵阳实验高级中学2024届高三上学期11月月考（文科）数学试卷

绵阳实验高中2021级高三上期11月月考（文科）(数学) 时间 120分钟 总分: 150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合 , 若, 则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 已知 , 则 “” 是 “” 的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若 满足约束条件, 则的最小值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5. 某地发起“寻找绿色合伙人一低碳生活知识竞赛” 活动, 选取了 人参与问卷调查, 将他们的成绩进行适当分组后 (每组为左闭右开的区间), 得到如图所示的频率分布直方图, 且成绩落在的人数为 10 , 则( ) A.60 B.80 C.100 D.120 6. 已知等比数列 满足, 则( ) A.1 B.3 C.4 D.15 7. 小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3 本书立起来随机地放在书架上, 则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为( ) A. B. C. D. 8. 已知 是函数的导函数, 若函数的图象大致如图所示, 则的极大值点为( ) A. B. C. D. 9. 在 中,, 点是的重心, 则( ) A.7 B.8 C. D. 10. 若数列 满足, 则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”, 且, 则( ) A.是等在数列 B.是等差数列 C.是 “平方递推数列” D.是 “平方递推数列” 11. 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传, 其实能画出心型曲线的方程们很多种. 心形曲线如图所示, 其方程为 , 若为曲线上一点, 则的取值范围为( ) A. B. C. D. 12. 已知 , 且, 则一定有( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知向量 , 若, 则_________. 14已知 是定义在上的奇函数, 且当时,, 则_________. 15若函数 在上单调递减, 则的取值范围为__________. 16已知函数 在上有且仅有 2 个零点, 则的取值范围为_________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题12分）在平面四边形 中,. (1) 求 ; (2) 若 , 求. 18. （本题12分）如图, 在二棱锥 中,平面分别为的中点, 且. (1) 证明: 平面 平面. (2) 求三棱锥 的体积. 19. （本题12分）某面包店记录了最近一周 两种口味的面包的销售情况,如下表所示: (1) 试比较最近一周 这两种口味的面包日销量的中位数的大小. (2) 该面包店店主将在下一周每天都制作 个口味的面包, 假设下一周口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致,每个面包当天卖出可获利 6 元, 当天未售出则将损失 5 元, 从中选一个, 你应该选择哪一个? 说明你的理由. 20. （本题12分）已知椭圆的离心率为是上一点. (1) 求 的方程. (2) 是的右顶点, 过点的直线与相交于两点 (异于点), 直线,的斜率分别, 试判断是否为定值. 若是, 求出该定值; 若不是, 说明理由. 21. （本题12分）已知函数 . (1) 当 时, 求曲线在点处的切线方程. (2) 若 , 证明:. 选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分 22. （本题10分）在直角坐标系 中, 圆的方程为. (1) 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求的极坐标方程; (2) 直线 的参数方程是(为参数),与交于两点,, 求的斜率. 23. （本题10分）已知函数 . (1) 若 , 求不等式的解集; (2) 若 的图像与轴围成的三角形面积为, 求. 参考答案及解析 1. 【答案】C 【解析】因为 , 所以. 2. 【答案】D 【解析】的定义域为. 3. 【答案】B 【解析】因为 , 所以. 若 不一定等于 1 , 故 “ ” 是 “”的充分不必要条件. 4. 【答案】A 【解析】作出可行域 (图略), 当直线 经过点时,取得最小值, 且最小值为 -1 . 5. 【答案】C 【解析】由图可知, , 解得, 则成绩在 的频率为 0.1 , 由 , 得. 6. 【答案】B 【解析】设 的公比为. 因为, 所以