精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

前郭蒙中2023—2024学年度第一学期期中考试 高二年级（数学）试卷 考试时间：120分钟 命题人：李再成 审核人：高二数学组 一、单选题（每题5分，共8小题） 1. 若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3. 过点且斜率为的直线在轴上的截距为（　　） A. B. C. D. 4. 已知向量和的夹角为，且，，则（ ） A. 12 B. C. 4 D. 13 5. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 若直线，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线和直线平行，则值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 8. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共4小题） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 B. 已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 C. 已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 D. 已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 10. 下列说法错误的是：（ ） A. 直线恒过定点． B. 直线在轴上截距为 C. 过点和的直线可以用两点式方程来表示 D. 如果两条直线垂直，则他们的斜率之积一定为 11. 已知直线和圆相切，那么的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ） A. 当点是中点时，直线平面； B. 直线到平面的距离是； C. 存点，使得； D. 面积最小值是 三、填空题（每题5分，共4小题） 13. 设是空间向量的一个单位正交基底，则向量，的坐标分别是______；______ 14. 已知点，则＝________，＝________. 15. 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，且，则______，_____. 16. 已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为 ． 四、解答题（共6小题） 17. （1）求原点到直线的距离. （2）已知直线，求直线之间的距离. 18. （1）设两条异面直线的方向向量分别为，求直线与直线所成的角的大小. （2）设直线的方向向量为，平面的法向量为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长. 20. 已知空间四边形中，，求的值. 21. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N正弦值． 22. 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前郭蒙中2023—2024学年度第一学期期中考试 高二年级（数学）试卷 考试时间：120分钟 命题人：李再成 审核人：高二数学组 一、单选题（每题5分，共8小题） 1. 若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由倾斜角与斜率关系有，即可求结果. 详解】由题设，可得. 故选：C 2. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 【答案】D 【解析】 【分析】圆和圆的位置关系，可以通过比较圆心距和半径之和、半径之差间的关系判断﹒ 【详解】两圆圆心分别为，，半径分别为1和3，圆心距． ∵，∴两圆外离． 故答案为：D 3. 过点且斜率为的直线在轴上的截距为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出直线方程，令可得结论． 【详解】由题意直线方程为，即，令得， 所以直线在轴上截距为． 故选：B． 4. 已知向量和的夹角为，且，，则（ ） A. 12 B. C. 4 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间数量积的运算性质求解． 【详解】． 故选：D． 5. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ） A