精品解析：四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年四川省绵阳市涪城区九年级第一学期期中数学试卷 一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 在一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A －1，4 B. －1，－4 C. 1，4 D. 1，－4 2. 用配方法解方程时，下列配方结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 4. 巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 5. 下列关于的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C D. 7. 若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么这个函数解析式为（　　） A. B. C D. 8. 如图，在中，，，D、E分别在AB、AC上，，且是等腰直角三角形，其中，则AD的值是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ） A. m≥2 B. m<2 C. m≥0 D. m<0 10. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若max=，则x的值是（ ） A. －1 B. －1或 C. D. 1或 11. 如图，将绕着直角顶点A顺时针旋转后得到，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝x均是“闭函数”．已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 或 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 若是关于自变量x的二次函数，则______． 14. 已知点关于原点对称的点为，点关于x轴对称的点为，点在第四象限，那么的取值范围是 __________． 15. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___度． 16. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为______ ． 17. 如图，点是等边三角形内的一点，且，，，则的度数为______． 18. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），有以下结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③a﹣b≤m（am+b）（m为任意实数）；④若方程a（x+3）（1-x）=-1的两根为x1，x2，且 则 -3<<<1 ，其中说法正确的有______． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19. 在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答： （1）先将向下平移5格得，再将以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°得； （2）请在图中以点O为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点、、的坐标． 20. 如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题： （1）求m的值； （2）求出抛物线与x轴的交点； （3）当y随x的增大而减小时x的取值范围是 ． （4）当时，x的取值范围是 ． 21. 某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数数关系，其对应数据如表： X（天） …… 1 3 5 7 …… Y（件） …… 35 45 55 65 …… （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？ （3）设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 如图，长