江西省全南中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试 二年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 5．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 6．已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．双曲线一支 7．双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．设抛物线的准线为，定点，过准线上任意一点作抛物线的切线，为切点，过原点O作，垂足为H．则线段MH长的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（    ） A． B． C． D． 11．已知圆的方程为，则圆上的点有（ ） A． B． C． D． 12．已知为坐标原点，分别是双曲线的左，右焦点，直线与双曲线交于两点，．为双曲线上异于的点，且与坐标轴不垂直，过作平分线的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程是 C．直线与的斜率之积为4 D．若，则的面积为4 三、填空题（共20分） 13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 . 14．直线被圆所截得的弦长是 ． 15．已知某双曲线的渐近线方程为，且该双曲线过点，则该双曲线的标准方程为 ． 16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为 ． 四、解答题（共70分） 17．已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）． (1)求复数； (2)复数在复平面对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过，； (2)长轴长是焦距的3倍，且经过点． 19．已知的内角所对的边分别为． (1)求角的大小； (2)求的最小值． 20．已知直线经过点，且与直线垂直． (1)求直线的方程； (2)若直线与直线平行，且点到直线的距离为，求直线的方程． 21．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面； (3)求直线与平面所成角的余弦值. 22．已知双曲线的渐近线斜率为，且经过点，直线与圆相切于点. (1)求双曲线的方程： (2)若直线与双曲线相切于点，求的取值范围. 答案 1．A 由直线，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以. 故选：A. 2．D 因为， 则, 故选： 3．A 以点为圆心，且与x轴相切的圆的半径为1． 故圆的标准方程是． 故选:A． 4．C 的半径，圆心，的的半径，圆心， 两圆心的距离， 因为，所以两圆相离， 故选：C 5．B 椭圆的左、右焦点分别为、，可得，则， 则． 故选：B． 6．D 设动圆C的圆心，半径为，圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为2， 由题意可得，或，所以或， 又因为，所以， 由知不合题意， 所以， 根据双曲线的定义知，可得点C的轨迹为以为焦点的靠近的一支. 故选：D. 7．D 由可得：又因故有而双曲线： 的渐近线方程为即： 故选：D. 8．C 因为抛物线的准线为，焦点为， 所以过点作抛物线的切线，设切点， 所以，则，所以直线的方程分别为；，联立可得， 所以，即， 又因为点在准线上，则，， 设直线的方程为：代入抛物线的方程可得：， 所以，则，所以直线过定点，又因为焦点，，所以点在以为直径的圆上， 又因为的中点为，所以， 所以， 故选：C. 9．BD 直线与坐标轴的交点为，， 故以和为焦点的抛物线标准方程分别为和. 故选：BD. 10．AB 设所求直线的方程为，由题意可得，解得或． 故所求直线的方程为或． 故选：AB 11．BD 因为圆， 对于A：，所以点不在圆上； 对于B：，所以点在圆上； 对于C：，所以点不在圆上； 对于D：，所以点在圆上； 故选：BD 12．BCD 依题意得直线与双曲线两交点关于原点对称，不妨设在第一象限， 由，所以， 设，由直线斜率为可知， 则，，则， 代入双曲线方程有， 即，化简得， 化简得，，解得，则，故A错误； 由，所以，所以双曲线的渐近线方程是，故B正确； 由，则双曲线方程可化为， 设，根据对称性得， 根据