江西省全南中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试 一年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，则的最小值为（    ） A．25 B． C．5 D． 5．若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 6．若，则=（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上的最大值是（    ） A．2 B．1 C． D．0 8．设，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．若，则实数的可能取值为（    ） A．3 B． C．1 D． 10．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．在上，的最小值为4 B．在上，单调递减 C．为奇函数 D．在上，单调递增 12．已知函数在上具有单调性，实数的值可以是（    ） A．40 B．60 C．80 D．160 三、填空题（共20分） 13．不等式的解集是 . 14．已知，则 ． 15．已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为 ． 16．已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题（共70分） 17．计算下列各式： (1)； (2)，其中，. 18．已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 19．已知函数，表示a，b中的最小值． (1)求，的值； (2)求的解集． 20．已知关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 21．某市出租汽车收费标准如下：路程在以内（含）按起步价11元收费，超过的路程按2.4元收费. (1)试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：）的函数解析式； (2)若王先生某次乘车付车费35元，则此单出租车行驶了多少路程？ 22．已知为奇函数，为偶函数． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上的最小值为1，求的值． 答案 1．C 由，得， 由，得， 所以. 故选：C 2．B 不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是充要条件，A错误； 对于B，，是成立的一个必要不充分条件，B正确； 对于C，，是成立的一个充分不必要条件，C错误； 对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误. 故选：B. 3．C A中，函数的定义域为，函数的定义域为， 则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以A不正确； B中，函数的定义域为，函数的定义域为， 则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不正确； C中，函数和    ， 则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同一函数，所以C正确； D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不正确. 故选：C. 4．B 由，可得， 当且仅当时等号成立，故的最小值为， 故选：B 5．D 当时，函数在上单调递减，在上的值域为， 因为函数在R上的值域为，则函数在上的值域包含， 显然，否则当时，，不符合题意， 于是函数在上单调递减，其值域为，因此，则， 所以实数的取值范围为. 故选：D 6．C . 故选：C. 7．C 设 ，令， 由于在区间上单调递增，在上单调递减， 在区间上的最大值是. 故选：C. 8．A 构造函数，则， 因为函数在R上为单调递增函数， 所以在R上为单调递减函数， 所以，所以，，故选项A正确，选项B错误； 因为，，所以，故选项C错误； 因为，当且仅当时取等号，由题意可知，故，故选项D错误. 故选：A 9．ABD ①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意； ②若，即时，，不满足集合中元素的互异性； ③若，即， 当时，此时集合中的元素为，，满足题意； 当时，此时集合中的元素为，满足题意. 故选：ABD. 10．ACD ，， ，，其中只有B错误. 故选：ACD 11．ABC 因为，易知，定义域为， 在定义域内任取，且， 则， 当时，，所以，， 又，所以，即在区间上单调递增； 当时，，所以，， 又，所以，即在区间上单调递减； 同理可证得，在区间上单调递增，在区间上单调递减； 所以选项B正确，选项D错误； 对于选项A，当时，因为在区间上单调递减， 在区间上单调递增，故，所以选项A正确； 对于选项C，因为的定义域关于原点对称，又， 故为奇函数，所以选项C正确， 故选：ABC. 12．AD 函数为二次函数，对称轴为直线